Oblicz sume i a21 ciagu arytemtycznego pliss:* Zuziaa: W ciągu arytmetycznym dane są :a₅=16 a₉=24.Oblicz a₂1 oraz sumę 21 poczatkowych wyrazow tego ciagu

Janek191: a_n = a₁ + (n −1)*r ================= więc a₅ = a₁ + 4r = 16 a₉ = a₁ + 8r = 24 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami 4r = 8 r = 2 −−−− a₁ + 4*2 = 16 a₁ = 16 − 8 = 8 −−−−−−−−− zatem a₂₁ = a₁ + 20 r = 8 + 20*2 = 48 ============================ oraz S₂₁ = 0,5*( a₁ + a₂₁)*21 = 0,5*(8 + 48)*21 = 28*21 = 588 ======================================================

Gustlik: a5=16 a9=24.Oblicz a21 oraz sumę 21 wyrazów Nie potrzeba układu równań, można na jednej niewiadomej − metoda "kolejowa" − jedziemy do przodu albo do tyłu: a₉−a₅=4r 24−16=4r 8=4r /:4 r=2 a₂₁=a₉+12r a₂₁=24+12*2=24+24=48 a₁=a₅−4r=16−4*2=16−8=8

	a1+a21		8+48		56
S21=		*21=		*21=		*21=588
	2		2		2

Bogdan: Taka sobie ciekawostka:

	1		1		1
Suma Sn =		n(a1 + an) =		n(a2 + an−1) =		n(a3 + an−2) = ...
	2		2		2

	1
... =		n(ak + an−k+1)
	2

Jeśli n jest liczbą nieparzystą, to środkowy wyraz a_s = a_(n+1)/2, wtedy suma S_n = n*a_s. W tym zadaniu a_s = a₁₁ = a₉ + 2r = 24+4 = 28 i S₂₁ = 21*28 = 588