Nierownosc sinus orion: Rozwiąż nierówność w przedziale [−π;π] ¹₄<sin²x≤³₄

PW: Raz warto tak:

	1		3
		< u2≤		.
	4		4

Obie nierówności dotyczą liczb nieujemnych, można więc równoważnie napisać

	1		√3
		< |u| ≤		.
	2		2

Dokończyć, i dopiero gdy rozstrzygniemy jakie ma być u − podstawić sinx

orion: Rozbiłem to na

	√3
sinx≤
	2

po narysowaniu

	π		2π
x∊<−π+2kπ;		+2kπ>∪<		+2kπ;π+2kπ>
	3		3

	1
sinx>
	2

po narysowaniu

	π		5π
x∊(		+2kπ;		+2kπ)
	6		6

Garth: "Rozwiaz nierownosc w przedziale [−π, π]".

PW: A ja specjalnie z tym u:

	1		√3
		<|u|≤
	2		2

oznacza

	1		√3
		< u ≤		dla u≥0
	2		2

	1		√3		√3		1
		< −u ≤		dla u<0, czyli −		≤ u < −		dla u<0
	2		2		2		2

Rysujemy wykres funkcji sinx na zadanym przedziale i myślimy: 1. sinx≥0 dla x∊[0, π] − czyli dla takich x mam rozwiazać pierwszą nierówność 2. sinx<0 dla x∊[−π, 0), a więc dla takich x mam rozwiązać drugą nierówność.

orion: Pierwsza nierówność

	1		π		5π
dla sinx>		x∊(		;		)
	2		6		6

	√3		π		2π
dla sinx≤		x∊<0;		> ∪<		;π>
	2		3		3

Druga nierówność

	√3		2π		π
dla sinx≥−		x∊<−π;−		> ∪<−		;0>
	2		3		3

	1		5π		π
dla dla sinx<−		x∊(−		;−		)
	2		6		6

PW: Odpowiedzi dla obu nierówności to części wspólne tych przedziałów, dobrze jest narysować w tym miejscu wykres i pokazać "na obrazku", że np. w pierwszej nierówności x muszą być między

	π		π		5π		2π
		a		lub między		a		, czyli
	6		3		6		3

	π		π		2π		5π
x∊(		,		]∪[		,		).
	6		3		3		6

Ważne niuanse, za które obcinają punkty − które krańce należą do przedziałów, a które nie.

orion: Dziękuję bardzo za cierpliwość i chęci , pozdrawiam.