ddd Szybki Marek: Wierzchołek A wykresu funkcji f(x)=ax2+bx+c leży na prostej x=3 i jest odległy od początku układu współrzędnych o 5. Pole trójkąta, którego wierzchołkami są punkty przecięcia wykresu z osią Ox oraz punkt A równe jest 8. Podać wzór funkcji, której wykres jest obrazem paraboli f(x) w symetrii względem punktu (1,f(1)).

Basia: to tylko rysunek poglądowy; wynik może być zupełnie inny A(3,y) i |OA| = 5 √(3−0)²+(y−0)² = 5 √9+y² = 5 9+y² = 25 y² = 16 y = 4 lub y = −4 z tego wynika, że h = |y| = 4 i mamy

	1
P =		|x1−x2|*4 = 8
	2

2|x₁−x₂| = 8 |x₁−x₂| = 4 |x₁−x₂|² = 16 x₁² − 2x₁x₂ + x₂² = 16 (x₁+x₂)² − 4x₁x₂ = 16

	−b		−b
x1+x2 =		= 2*		= 2*3 = 6
	a		2a

6² − 4x₁*x₂ = 16 20 = 4x₁*x₂ x₁*x₂ = 5

c
	= 5
a

c = 5a

−b
	= 6
a

b = −6a ponadto f(3) = 4 lub f(3) = −4 (1) 9a + 3b + c = 4 9a −18a+5a = 4 −4a = 4 a= −1 b = 6 c = −5 f(x) = −x²+6x−5 i teraz musisz przekształcić tę funkcję w symetrii względem (1;0) (2) 9a+3b+c = −4 9a−18a+5a = −4 −4a = −4 a=1 b=−6 c = 5 f(x) = x²−6x+5 i teraz musisz przekształcić tę funkcję w symetrii względem (1;0)