Geometria analityczna szuszu: Do okręgu należy punkt A=(−5,−1). Środek okręgu należy do prostej o równaniu 2x−3y−6=0 oraz do prostej prostopadłej do niej i przechodzącej przez punkt A. a) Napisz równanie tego okręgu. b) Napisz równanie stycznej do tego okręgu w punkcie A.

Janek191: A = ( − 5; − 1) 2x − 3y − 6 = 0 ⇒ 3y = 2x − 6 ⇒ y = ²₃ x − 2 ²₃*a₂ = − 1 ⇒ a₂ = −³₂ więc dowolna prosta prostopadła do danej będzie miała równanie y = −u{3}[2} x + b₂ Ma ona przechodzić przez punkt A = ( − 5; − 1) , więc − 1 = −³₂*(−5) + b₂ − 1 − ¹⁵₂ = b₂ b₂ = −¹⁷₂ y = − ³₂ x − ¹⁷₂ Te dwie proste przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu y = ²₃ x − 2 y = −³₂ x − ¹⁷₂ zatem ²₃ x − 2 = −³₂ x − ¹⁷₂ / * 6 4 x − 12 = − 9x − 51 4x + 9x = 12 − 51 13 x = − 39 x = − 3 ===== y = ²₃*(−3) − 2 = − 2 − 2 = − 4 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− więc S = ( − 3; − 4 ) oraz I AS I = r ⇒ r² = I AS I² = ( − 3 −(−5))² + (− 4 − (−1))² = 2² + (−3)² = 4 + 9 = 13 a) Równanie okręgu : ( x + 3)² + ( y + 4)² = 13 ======================= b) Styczna do okręgu w punkcie A = ( −5; − 1) to prosta równoległa do prostej o równaniu y = ²₃ x − 2 zatem y = ²₃x + b₃ − 1 = ²₃*( − 5) + b₃ − 1 = − ¹⁰₃ + b₃ b₃ = ¹⁰₃ − ³₃ = ⁷₃ y = ²₃ x + ⁷₃ ==================