pytanei tn: Czy wszystkie własność z zbioru R są zachowane dla zbioru zespolonych? Mam na myśli własnosci wartosc bezwzględnej. Absolutnie wszystkie ? np: |z| < 2 <=> −2<z<2

matyk: |z|<2 − oznacza koło bez brzegu o środku w (0,0)

tn: w takim razie co oznacza: |z−1| < 2

tn: czy jeśli liczba |z| =5 to znaczy, że rozwiązaniem tego równania są wszystkie punkty na okręgu o promoieniu 5 i srodku 00?

PW: No, wystarczy sformułować to następująco: |z| jest odległością liczby z na płaszczyźnie zespolonej od początku układu współrzędnych. Tak jak |x| był odległością liczby x od zera na osi.

Mila: |z−1|<2⇔|z−(1+0i)|<2 punkty wewnątrz okręgu o promieniu 2 i środku S=(1,0) Łatwo to odkryjesz , gdy podstawisz za z=x+iy , x,y ∊R |x+iy−1|<2 |(x−1)+iy|<2 √(x−1)²+y²<2 /² obie strony są nieujemne (x−1)²+y²<2² Post 20:29 Tak

tn: @Mila jesteś wielka! wreszcie to rozumiem. 1) z<2 jest bez sensu. Ale już |z| < 2 ma sens. czyli |z| nie ma części urojonej tak na prawdę?

tn: weźmy: |z−i| = |z+i| To będą dwa okręgi. Moge je narysować. Ale w jaki sposób odczytam rozwiązania ? Chodzi mi tu o ścisłe rozumowanie.

Mila: |z−i| = |z+i| |z−(0+i)|=|z−(0−i)| to będzie symetralna odcinka AB, gdzie A=(0,1) i B=(0,−1) czyli y=0 ( inaczej oś X) Przeczytaj definicję symetralnej .

tn: na jakiej zasadzie w ten sposób wnioskujesz?

tn: |z−(1+0i)|<2 Dlaczego stąd już widać, że to okrag?

Godzio: |z − z₀| = r −− okrąg |z − z₀| ≤ r −− koło Skąd to się bierze ? z = a + ib z₀ = a₀ + ib₀ |z| = √a² + b² |z − z₀| = √(a − a₀)² + (b − b₀)² = r ⇔ (a − a₀)² + (b − b₀)² = r² −− a to jest równanie okręgu o środku (a₀,b₀)

Mila: |z|=5 |3+4i|=√3²+4²=5 ∊R |z|=5 |z−0|=5 okrąg o środku (0,0) i r=5 z=x+iy |x+iy|=5 √x²+y²=5 x²+y²=5² Nie wiem , czego dotyczy pytanie 22:09

tn: dotyczy tamtej symetralnej.

Mila: z=x+iy i podstaw. Resztę jutro .Dobranoc.