.Sprawdzenie dowodu Piotr 10: Wykaż z definicji, że liczba √7 jest niewymierna. Przeprowadzam dowód nie wprost, który polega na zaprzeczeniu tezy, Niech √7 będzie liczbą wymierną. Wtedy można ją przedstawić w postaci ułamka nieskracalnego. Czyli będą to liczby względnie pierwsze.

	p
√7=		p ⋀ q ∊ C
	q

	p2
7=
	q2

7*q²=p² Lewa strona na pewno dzieli się przez 7, gdyż jest ona wielokrotnością liczby 7. Jeżeli lewa strona dzieli się przez 7 to i prawa strona też musi się dzielić przez 7. Z tego wynika, że: p²=(7k)² , k∊C p=7k⇒ p jest podzielne przez 7 Z równania : 7q²=p² ⇔q²=7k². Wynika z tego, że q jest podzielne przez 7. To jest sprzeczność, ponieważ na początku założyłem że liczby p oraz q są liczbami względnie pierwszymi. c.n.w OK?

Piotr 10: ?

Eta:

Piotr 10: Dzięki Eta

Godzio: q ∊ C na pewno ?

Piotr 10: q∊C−{0} hmm ?

Godzio:

Piotr 10:

PW: Piotrze, wiesz że można też przeprowadzić dowód korzystając z kryterium podzielności wielomianu przez dwumian? √7 = x ⇔ 7=x² ⇔x²−7=(x−√7)(x+√7)=0 Wielomian W(x)=x²−7 zgodnie z tym kryterium mógłby mieć pierwiastki wymierne tylko pod warunkiem, że są nimi podzielniki liczby 7, czyli −1,1,7,−7. Żadna z tych liczb nie jest pierwiastkiem wielomianu, a więc nie ma on wymiernych pierwiastków. Liczba √7 jest pierwiastkiem, co oznacza że nie jest wymierna. Teraz jest to tylko zabawa, wolę Twój dowód, ale dla bardziej skomplikowanych liczb jest to dobre narzędzie.

Piotr 10: Oczywiście, że wiem . W szkole miałem zadanie ''Wykaż za pomocą twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba a=³√5 jest niewymierna'' i tutaj trzeba właśnie z tego twierdzenia. A pani profesor powiedziała, że gdy mamy ''Wykaż za pomocą definicji'', to trzeba w sposób, który pokazałem wcześniej . Osobiście wole takie coś robić korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach