rownanie ble ble: Rozwiąż równanie : (x+2)⁴−x⁴=80

Bogdan: a² − b² = (a − b)(a + b) a⁴ − b⁴ = (a² − b²)(a² + b²)

ble ble: dzięki już dalej wiem jak

Bogdan:

ble ble: a jak wychodzi potem x³−4x−24=0 to jak to rozłożyć?

matyk: To równanie ma pierwiastek rzeczywisty, ale nie wyznaczysz go szkolnymi metodami. Pewnie jakiś błąd masz.

Eta: Możesz też tak: (x+2)²*(x+2)²−x⁴= 80 otrzymasz równanie: x³+3x²+4x −8=0 W(1)= ..... =0 ⇒ x=1 podziel (x³+3x²+4x−8) : (x−1) =...... i sprawdź czy są jeszcze inne rozwiązania

Bogdan: ((x + 2)² − x²)((x + 2)² + x²) = 80 (x² + 4x + 4 − x²)(x² + 4x + 4 + x²) = 80 4(x + 1)*2(x² + 2x + 2) = 0

ble ble: ooo dzięki bardzo

Eta: dla x=1 sprawdzamy : L=(1+2)⁴−1⁴= 81−1= 81= P i jest ok

Eta: poprawiam chochlika 81−1= 80= P

Eta: U Bogdana wkradł się chochlik 4(x+1)*2(x²+2x+2)= 80 zamiast 0

ble ble: twój sposób dla mnie jest prostszy

PW: Końcówka u Bogdana jest oczywiście (x+1)(2x²+2x+2)=10, jedno rozwiązanie x=1 po prostu zgadujemy (to najpiękniejsze co może być, a kto nam zabroni)?, pozostaje pokazać że jest to jedyne rozwiązanie.

PW: Cholera, (x+1)(x²+2x+2)=10

Eta: PW ....."końcówka" ?

Bogdan: ach te chochliki

Eta:

PW: Niech będzie, dokończmy. (x+1)[(x+1)²+1]=10 Obie funkcje są rosnące dla x>−1, a więc na pewno nie ma pierwiastków większych od −1. Kto dalej?

PW: Znowu brak precyzji: nie ma pierwiastków innych niż 1 na przedziale (−1,∞).