Wyznacz dziedzinę funkcji Sympleks: Dana jest funkcja f(x)=√x+1/x w odpowiedzi podany jest zbiór (−∞;−1>∪(0;∞) z przedziałem (0;∞) się zgodzę ale przedziału (−∞;−1> nie powinno być według mnie bo wyrażenie pod pierwiastkiem musi być nieujemne

ICSP: wstaw x = −2 i zobacz czy dostaniesz dodatnią czy ujemną wartość

diego: x+1 jest w liczniku całe?

Sympleks: wstawię pod x −2 i będę miał √−2 pierwiastek ujemny

john:

	1
rozwiązujemy taką nierówność x +		≥ 0, o ile dobrze widzę
	x

Sympleks: nie, rozwiązujemy taką x+1 kreska ułamkowa x całe wyrażenie jest pod pierwiastkiem

Sympleks: √^x+1_x

Antek:

	x+1
NO to jaki jest problem		≥0
	x

zamien iloraz na iloczyn i dzialaj albo pomnoz obusstronnie przez x² i dzialaj

Antek: i jeszcze jeden warunek x≠0

Sympleks: Problem jest taki, że teoretycznie jak mamy całe wyrażenie wymierne pod pierwiastkiem to żeby było nam łatwiej liczyć zapisujemy je w taki sposób, że i licznik i mianownik jest pod "oddzielnym" pierwiastkiem Więc jak weźmiemy w tym przypadku mianownik pod pierwiastek i damy liczbę ujemną np −5 to wyrażenie pod pierwiastkiem wyjdzie nam ujemne a tak być nie może

matyk: "pod oddzielnym pierwiastkiem"? co to wg ciebie znaczy? Antek − podał ci konkretne kroki. Odpowiedź z podręcznika jest poprawna zaznaczę.

Antek: A slyszales o tym z e zamieniajac iloraz wyrazenia wymiernego na iloczyn otzrymamy nierownosc wielomianowa ktora ma w wyznaczonej dziedzinie takie same rozwiazania jak nierownosc wymierna

	x+1
wiec		≥0 to (x+1)x≥0 to teraz napisz przedzial rozwiazania tej nierownosci ale
	x

pamietaj ze x≠0

john:

	x + 1
chyba na myśli ma coś takiego		(to całe pod pierwiastkiem), powinno być tym samym co
	x

	√x + 1
		, ale wydaje mi się, że te wyrażenia mają różne dziedziny
	√x

Sympleks: dlatego napisałem to w cudzysłowie mamy licznik − a(który jest pod pierwiastkiem) kreska ułamkowa, mianownik b(pod pierwiastkiem) całe wyrażenie nie jest pod pierwiastkiem, nie chciałem tego zapisywać w taki sposób −−> ^√a_√b bo dziwnie to wygląda i ktoś mógłby NIE ZROZUMIEĆ o co mi chodzi rozumiesz teraz ? a kolega Antek owszem podał kroki ale nie zrozumiał o jaki problem mi chodzi Skoro oba wyrażenia wymierne √^x+1_x = ^√x+1_√x to dlaczego przy rozwiązywaniu pierwszego nie postępujemy analogicznie do rozwiązywania drugiego ?

john: Ktoś inny niech się wypowie, ale myślę właśnie, że te wyrażenia nie do końca są takie same, bo

	√x + 1
mają różne dziedziny. Przy		dziedzina to x + 1 ≥ 0 oraz x > 0 czyli w sumie
	√x

x ≥ −1 (bez 0). Myślę, że analogiczny przypadek to (√x)², niby to samo co √x², ale dziedziny różne

Sympleks: Właśnie, wyrażenia jako wyrażenia są sobie równe i myślałem, że muszę mianownik wziąć pod pierwiastek i dopiero wtedy określić dziedzinę ale jednak nie tędy droga Więc wychodzi na to że √^x+1_x = ^√x+1_√x lecz dziedziny mają różne tak jak kolega john napisał