witam, zasada indukcji matematycznej!! plopole: witam, zasada indukcji matematycznej

	1
1+3+...+3n−1=		(3n−1)
	2

T(n)=1 L=1 P=1 L=P założenie T(n+1) pomoże ktoś dokończyć?, bo mi nie wychodzi...

plopole:

	1
1+3+...+ 3n−1+3n=		(3n+1−1)
	2

rozwiązuję trochę i dalej nie mogę, ktoś dokończy i mi lekko wytłumaczy?

ICSP:

	1
Założenie : 1 + 3 + ... + 3n−1 =		(3n − 1)
	2

	1
Teza : 1 + 3 + ... + 3n−1 + 3n =		(3n+1 − 1)
	2

Dowód :

	1		1		1
L = 1 + 3 + ... + 3n−1 + 3n =		(3n − 1) + 3n =		3n −		+ 3n =
	2		2		2

	1		1		3		1		1
= 3n(		+ 1) −		= 3n *		−		=		(3n * 3 − 1) =
	2		2		2		2		2

	1
=		(3n+1 − 1) = P
	2

c.n.w. Na mocy zasady ...

PW: Mącisz. Założenie dla n=k

	1
(Z) 1+3+...+3k−2+3k−1 =		(3k−1)
	2

Teza dla n=k+1

	1
(T) 1+3+...+3k−2+3k−1+3k =		(3k+1−1).
	2

Dowód. Na mocy założenia indukcyjnego lewa strona (T) jest równa

1
	(3k−1)+3k = ...
2

Tu masz "własną inwencją" dojść, że jest to równe prawej stronie (T), co trudne nie jest.

PW: ICSP − po czasie widać, że "Mącisz" nie dotyczy Twojego wpisu, bo go nie widziałem.

ICSP:

plopole: dzięki chłopaki już rozumiem

plopole: mam jeszcze jeden przykład którego nie potrafię zrobić

	n(n+1)
13+23+...+n3=[		]2
	2

teza to wiadomo

	(n+1)(n+2)
13+23+...+n3+(n+1)3=[		]2
	2

dowód

	n(n+1)
[		]2 + (n+1)3= i dalej jak robię wychodzą mi kosmosy...
	2

PW: E, to zwykłe rachunki, można np. wyłączyć (n+1)².

plopole: nie wychodzi mia dalej...

plopole: chociaż jednak wyszło, dzięki za pomoc