f.wymierne mw: I też proszę o pomysł na ten przykład 8^x + 18^x − 2*27^x = 0

wredulus_pospolitus: 2^x = a 3^x = b

Janek191: 8^x + 18^x − 2*27^x = 0 8^x + ( 2*9)^x − 2*( 3*9)^x = 0 8^x + 2^x *9^x − 2*3^x *9^x = 0 / : 9^x

8x
	+ 2x − 2*3x = 0 /: 3x
9x

8x		2x
	+		− 2 = 0
9x*3x		3x

	2		2
(		)3x + (		)x − 2 = 0
	3		3

	2
t = (		)x > 0
	3

t³ + t − 2 = 0 t = 1 bo 1 + 1 − 2 = 0 ( t³ + t − 2) : ( t −1) = t² + t + 2 − t³ + t² −−−−−−−−−− t² + t − 2 − t² + t −−−−−−−−− 2t − 2 −2t + 2 −−−−−−− 0 t² + t + 2 = 0 ⇒ Δ = 1 − 4*1*2 < 0 − brak pierwiastków rzeczywistych zatem t = 1

	2
(		)x = 1 ⇒ x = 0
	3

=====================

Janek191: 8^x + 18^x − 2*27^x = 0 8^x + ( 2*9)^x − 2*( 3*9)^x = 0 8^x + 2^x *9^x − 2*3^x *9^x = 0 / : 9^x

8x
	+ 2x − 2*3x = 0 /: 3x
9x

8x		2x
	+		− 2 = 0
9x*3x		3x

	2		2
(		)3x + (		)x − 2 = 0
	3		3

	2
t = (		)x > 0
	3

t³ + t − 2 = 0 t = 1 bo 1 + 1 − 2 = 0 ( t³ + t − 2) : ( t −1) = t² + t + 2 − t³ + t² −−−−−−−−−− t² + t − 2 − t² + t −−−−−−−−− 2t − 2 −2t + 2 −−−−−−− 0 t² + t + 2 = 0 ⇒ Δ = 1 − 4*1*2 < 0 − brak pierwiastków rzeczywistych zatem t = 1

	2
(		)x = 1 ⇒ x = 0
	3

=====================