Nierówność wielomianowa zuz: Udowodnij, że dla wszystkich x≥1000 zachodzi nierówność: x³≥5x²+14x+17

PW: Nietypowo x³−5x² ≥ 14x+17 x²(x−5) ≥ 14x+17

	14x+17
x2 ≥
	x−5

Dzielenie wykonane poprawnie, bo przy założeniach zadania dzieliliśmy przez liczbę dodatnią.

	14(x−5)+87
x2 ≥
	x−5

	87
(1) x2 ≥ 14 +
	x−5

	87		87
Ułamek		jest mniejszy od		<1, a więc nierówność (1) jest prawdziwa w sposób
	x−5		995

oczywisty. Coś mi to za łatwe, wystarczyło założyć np. x≥8.

Godzio: I typowo : x³ − 5x² + 14x ≥ 17 ⇔ x(x − 7)(x + 2) ≥ 17 f(x) = x(x − 7)(x + 2) − funkcja jest rosnąca dla x ≥ 8 (nie szukałem konkretnej wartości, bo to nas nie interesuje), najmniejsza wartość w przedziale [8,∞) dla x = 8 f(8) = 8 * 1 * 10 = 80 ≥ 17 ⇒ x ≥ 1000 tym bardziej prawdziwe