ZKS:
Jeszcze inny sposób na rozwiązanie tego typu zadań.
Szukamy wartości sumy liczb
3√20 + √392 +
3√20 − √392 = t.
Oznaczmy sobie jako
3√20 + √392 = x
1 oraz
3√20 − √392 = x
2
widzimy że
x
1x
2 = 2
natomiast
x
1 + x
2 = t.
Mamy wzory Viete'a więc możemy utworzyć z tego równanie kwadratowe o pierwiastkach
x
1 i x
2.
x
2 − tx + 2 = 0
Δ = t
2 − 8
√Δ =
√t2 − 8
| t + √t2 − 8 | |
| = 3√20 + √392 / 3 |
| 2 | |
| t3 + 3t2√t2 − 8 + 3t(t2 − 8) + (t2 − 8)√t2 − 8 | |
| = 20 + √396 |
| 8 | |
Teraz porównujemy część wymierną
t
3 − 6t − 40 = 0
t
3 − 16t + 10t − 40 = 0
t(t
2 − 16) + 10(t − 4) = 0
(t − 4)(t
2 + 4t + 10) = 0 ⇒ t = 4.
Otrzymaliśmy że x
1 + x
2 = t = 4 ∊ C.
Z tego łatwo możemy zobaczyć ile wynosi
3√20 + √392 albo
3√20 − √392.
