Funkcja wykładnicza. Rozwiązanie równań. Paula: Funkcja wykładnicza Rozwiąż równanie: a) ( √5 − 2)^x = ( √5 + 2)^x + 8√5 = 0 b) 7^x + 7^1−x − 8 = 0

Krzysiek G7 :P: b) 7^x+7^1−x−8=0 7^x+7^−xx7−8=0 7^x+(¹₇)^xx7−8=0 t=7^x t+¹_t−8=0 t+⁷_t−8=0/xt t²+7−8t=0 Δ=64−28 Δ=36 √Δ=6 wyliczamy t₁ i t₂

	14
t1=8+62=		=7
	2

t₂=⁸⁻⁶₂=1 1=7^x 7¹=7^x x=0 x=1

Janek191: W a) jest pomyłka b) 7^x + 7 ^{1 − x} − 8 = 0 7^x + 7*7^−x − 8 = 0

	1
7x + 7*		− 8 = 0 / * 7x
	7x

( 7^x)² + 7 − 8*7^x = 0 t = 7^x > 0 t² − 8 t + 7 = 0 ( t − 1)*( t − 7) = 0 t = 1 lub t = 7 więc 7^x = 1 lub 7^x = 7 x = 0 lub x = 1 ==============

Paula : Zgadza się − moje przeoczenie. podpunkt a ) ( √5 − 2)^x − ( √5 + 2)^x + 8√5 = 0

Janek191: ( √5 − 2)^x − ( √5 + 2)^x + 8√5 = 0

	1		(√5 + 2)x
( √5 − 2)−x =		=		=
	( √5 − 2)x		( √5 − 2)x*(√5 + 2)x

	( √5 + 2)x		(√5 + 2)x
=		=		= (√5 + 2)x
	[( √5 − 2)*( √5 + 2)]x		( 5 − 4)x

zatem mamy ( √5 − 2)^x − ( √5 − 2)^−x + 8√5 = 0

	1
( √5 − 2)x −		+ 8√5 = 0
	(√5 − 2)x

t = ( √5 − 2)^x > 0

	1
t −		+ 8√5 = 0 / * t
	t

t² − 1 + 8√5 t = 0 t² + 8√5 t − 1 = 0 −−−−−−−−−−− Δ = 64*5 − 4*1*(−1) = 320 + 4 = 324 √Δ = 18

	−8√5 − 18
t =		< 0 − odpada
	2

	− 8√5 + 18
t =		= 9 − 4√5
	2

( √5 − 2)^x = 9 − 4√5 > 0 x = 2 ====

Paula : DZIĘKUJĘ ZA POMOC!