zbadaj lacznosc i przemiennosc Gosia: Sprawdz czy ◯ jest dzialaniem w zbiorze A, jesli tak zbadaj lacznosc i przemiennosc tego dizalania : a) A = N/ (0,1) a+b−2∊N/(0,1) Bardzo prosze aby ktos mi wytlumaczyl jak to sie w ogole powinno rozwiazywac

Janek191: A = N \ { 0, 1 } = { 2,3,4,5 , .... } a * b = a + b − 2 Jeżeli a ∊ A ∧ b ∊ A ⇒ a + b − 2 ∊ A czyli a * b jest działaniem w A. −−−−−−−−−− Łączność ( a * b)* c = ( a + b − 2) * c = ( a + b − 2) + c − 2 = a + b + c − 4 oraz a * ( b * c) = a * ( b + c − 2) = a + ( b + c − 2) − 2 = a + b + c − 4 więc ( a*b)* c = a*( b * c)

Janek191: A = N \ { 0, 1 } = { 2,3,4,5 , .... } a * b = a + b − 2 Jeżeli a ∊ A ∧ b ∊ A ⇒ a + b − 2 ∊ A czyli a * b jest działaniem w A. −−−−−−−−−− Łączność ( a * b)* c = ( a + b − 2) * c = ( a + b − 2) + c − 2 = a + b + c − 4 oraz a * ( b * c) = a * ( b + c − 2) = a + ( b + c − 2) − 2 = a + b + c − 4 więc ( a*b)* c = a*( b * c)

Janek191: A = N \ { 0, 1 } = { 2,3,4,5 , .... } a * b = a + b − 2 Jeżeli a ∊ A ∧ b ∊ A ⇒ a + b − 2 ∊ A czyli a * b jest działaniem w A. −−−−−−−−−− Łączność ( a * b)* c = ( a + b − 2) * c = ( a + b − 2) + c − 2 = a + b + c − 4 oraz a * ( b * c) = a * ( b + c − 2) = a + ( b + c − 2) − 2 = a + b + c − 4 więc ( a*b)* c = a*( b * c)

PW: Rozumiem, że działanie "◯" jest zdefiniowane następująco: a◯b = a+b−2, przy czym "+" i "−" oznaczają tradycyjne działania. Przemienność oznacza, że dla wszystkich a,b∊A spełniona jest równość a◯b=b◯a Jest to oczywiste a◯b=a+b−2=b+a−2=b◯a (skorzystaliśmy z przemienności działania "+"). Łączność oznacza, że dla dwolnych a,b,c∊A jest (a◯b)◯c = a◯(b◯c) Sprawdzamy: (a◯b)◯c=(a+b−2)◯c=(a+b−2)+c−2=a+b+c−4 a◯(b◯c)=a◯(b+c−2)=a+(b+c−2)−2 = a+b+c−4 W obliczeniach wykorzystaliśmy łączność i przemienność zwykłego dodawania) W obydwu wypadkach dostaliśmy to samo, działanie jest łączne. Najgorsza jest odpowiedź na pierwsze pytanie − czy jest działaniem w A, to znaczy czy nie ma takich a, b∊A, dla których a◯b=0 lub a◯b=1. a+b−2 = 0 ⇔ a+b = 2 ⇔(a=b=1)∨(a=2⋀b=0)∨(a=0⋀b=2) − w każdym wypadku co najmniej jedna z liczb a, b musiałaby nie należeć do A. a+b−2=1 ⇔ a+b = 3 ⇔ (a = 2 ⋀ b = 1) ∨ (a = 1 ⋀ b = 2) ∨ (a = 3 ⋀ b = 0) ∨ (a = 0 ⋀ b = 3) − znowu jedna z liczb musiałaby pochodzić spoza A. Oznacza to, że dla liczb a, b∊A wynik działania a◯b∊A − jest to więc działanie wewnętrzne w A.

PW: No tak, znowu chciałem być za dokładny i nie zdążyłem. Pozdrowienia dla Janka191

Gosia: Nie za bardzo rozumiem, kiedy powinno sie dodawac, mnozyc wlasnie przy dzialaniu ◯, (a◯b)◯c=(a+b−2)◯c=(a+b−2)+c−2=a+b+c−4 − dlaczego tutaj mamy np plus

Gosia: Bardzo dziekuje, za pomoc

PW: Definicja działania "◯" jest taka: w zwykły sposób dodać do siebie to co przed kółkiem i to co po kółku, a potem odjąć od tego 2, cały czas tak myślimy.