algebra, składanie funkcji, grupa
Lusia: Bardzo proszę o pomoc bo nie wiem jak się za to zabrać...
Treść:
F zbiór wszystkich funkcji R→R takich że f(x)= ax+b zaś działanie * oznacza składania funkcji
zbadaj czy (F,*) jest grupa jeśli a∊ℤ a b=0.
Dziękuje
16 paź 19:37
Lusia: wydaje mi się że na początku trzeba sprawdzić czy * jest działaniem wewnętrznym w ℤ ale nie
wiem czy dobrze myślę...
16 paź 19:43
Lusia:
16 paź 20:14
Krzysiek: no i musisz sprawdzić warunki na grupę, czyli łączność element neutralny itd
16 paź 20:26
Janek191:
* ma być działaniem wewnętrznym w F , a nie w Z.
16 paź 20:34
Lusia: co to znaczy, że w F? Mógłbyś mi pomóc?
16 paź 20:54
Janek191:
F jest zbiorem funkcji.
* − oznacza składanie funkcji
więc złożenie funkcji musi być funkcją
np. f(x) = a1 x g(x) = a2 x ; a1 ∊ Z i a2 ∊ Z
więc
( f *g )( x) = f( g(x)) = f( a2x) = a1(a2x) = a1a2 x ∊ F bo a1a2 ∊ Z
Złożenie funkcji liniowych jest funkcja liniową , więc * jest działaniem wewnętrznym w F.
16 paź 21:03
lusia: sprawdziłam jest to działanie łączne bo składanie funkcji jest działaniem łącznym.(wyznaczyłam
sobie nową funkcję h(x) = a3 x ) a mógl byś mi podpowiedzieć który warunek na grupę nie
zachodzi? bo w odpowiedziach do zadania mam że to nie jest grupą.
16 paź 22:50
Janek191:
Nie ma elementu odwrotnego.
16 paź 22:55