iloczyn skalarny merbb: oblicz iloczyn skalarny podanych par wektorow, czy moglby mi ktos nie tylko obliczyc ale i troche wyjasnic bo za nic nie moge tego skumac? a=(1, −2, 5) b= (3, −1, 0)

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Iloczyn_skalarny

merbb: no dobrze ale to moje pytanie brzmi moge skorzystac z wzoru np. |a| * |b| *cosα ?

Krzysiek: popatrz na przykład jak policzyć ten iloczyn skalarny albo przeczytaj dokładnie definicję: a◯b=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃

merbb: no dobrze a teraz mam inny przyklad u= 3i −2k i wektory nad wszystkim oraz v= −i +3j+7k, tak samo to obliczac? i z racji ze nie ma w wektorze u danej j to bd 3j *0 oraz wynik 3i² −14k² ?

Mila: a^→=[1, −2, 5] b^→= [3, −1, 0] a^→o b^→=1*3+(−2)*(−1)+5*0=3+2=5 Aby skorzystać z tego wzoru trzeba znać długości wektorów i kąt między nimi.

merbb: ok a pytanko poprzednie mozesz mi wytlumaczyc?

Mila: Może to Ci wyjaśni. http://www.zadania.info/3240829

Mila: http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=29&t=54502

merbb: no tak tylko nadal nie iwem co zrobic z tym ze w v mam 3j a przy u nie mam zadnej z literka j

Krzysiek: i nie może być np. wynik: 3i²... jak się zabierasz za takie zadania pasowałoby wiedzieć czym jest i,j,k? są to wektory jednostkowe, np. i=[1,0,0] zatem u=3i−2k można zapisac u=[3,0,−2] i liczysz tak jak w poprzednim zadaniu.

merbb: i co wyjdzie mi wynik −17 i to jest dobrze?

Krzysiek: tak

merbb: a jak mam takie cos w zad ze x= p +2q −r i y=3p −q +2r oraz informacja ze p,q,r sa wersorami parami prostopadlymi to jak sie do tego zabrac?

Krzysiek: skorzystać z własności iloczynu skalarnego (rozdzielność względem dodawania wektorów )

merbb: wybacz ale malo mi to mowi... :<

Krzysiek: przykładowo: x=a+b y=a−b x◯y=(a+b)◯(a−b)=a◯(a−b)+b◯(a−b)=... itd.

Mila: cos90^o=0 Iloczyn skalarny wektorów prostopadłych jest równy zero. To powinieneś mieć zapisane na wykładzie.

merbb: ale czy moglbys mi na moim przykladzie to pokazac bo robie to x ◯y= 3*p²−pq+2pr ... ? dobrze to robie/

Krzysiek: zapominasz,że o znaku: ◯, przecież po prawej stronie nie ma zwykłego mnożenia tylko skalarne. no i dopiero rozpisałeś jedną część zostaje jeszcze (2q−r)

michal: czy mozesz mi poprostu rozwiazac to a ja sobie przeanalizuje bo jakos nie widze tego ?

Mila: ( p^→ +2q^→ −r^→) o (3p^→ −q^→ +2r ^→)= =3p²−p ◯ q+2*p ◯ r+2q ◯3p−2q²+2q ◯ 2r−r ◯3p+r ◯ q −2r²= =3|p|²−0 +2*0+2*0−2|q|²+2*0−3*0+0−2|r|²= =3|p|²−2|q|²−2|r|²=