pierwiastek kwadratowy john: Proszę o zweryfikowanie moich rozważań i wyprowadzenie mnie ewentualnie z (o)błędu. Do końca sam nie wiem, o co mi chodzi, więc nie zdziwię się, jeśli nikt nie będzie wiedział. Mam trzy sytuacje i chcę je jakoś uprościć (chyba tego chcę): 1) (√3x + 7)² = ?

	7
Najpierw dziedzina 3x + 7 ≥ 0, czyli x ≥ −
	3

I teraz po prostu znika potęga i pierwiastek,

	7
mam (√3x + 7)2 = 3x + 7, pamiętając, że x ≥ −
	3

2) √(3x + 7)² = ? Najpierw dziedzina (3x + 7)² ≥ 0, to zawsze jest prawdą, więc x może być wszystkim, korzystam ze wzoru | x | = √x², czyli mam √(3x + 7)² = | 3x + 7 | i tak to zostawiam, nie brnąc w usuwanie wartości bezwzględnej. 3) √3x + 7 * √3x + 7 = ?

	7
Najpierw dziedzina 3x + 7 ≥ 0, czyli x ≥ −
	3

Teraz nie bardzo wiem, co dalej, są dwie opcje: a) √3x + 7 * √3x + 7 = √(3x + 7)*(3x + 7) = √(3x + 7)² = | 3x + 7 | b) √3x + 7 * √3x + 7 = (√3x + 7)² = 3x + 7 Mam wrażenie, że nie dostrzegam tu czegoś rażąco oczywistego.

PW: Definicja pierwiastka: pierwiastkiem z nieujemnej liczby u nazywamy taką nieujemną liczbę z, że x²=u. Pierwiastkiem z nieujemnej liczby 3x+7 nazywamy taką nieujemną liczbę x, że x² = 3x+7. (√3x+7)² = 3x+7

PW: Chchlik: ...nieujemną liczbę x, że x²=u

john: Muszę przyznać, że choć to materiał ze szkoły podstawowej, to mnie nieco przytłacza. Rozumiem definicję (tak mi się wydaje). Ale czy to, co piszę jest prawdą w tych 3 punktach, czy są to bzdury? I co z 3) punktem? Czy na jedno wyjdzie, którą drogę wybiorę?

PW: Nie rozumiesz definicji. Pierwiastek z dowolnej liczby nieujemnej to taka liczba nieujemna, która podniesiona do kwadratu daje to, co stoi pod pierwiastkiem. Jeżeli więc √3x+7 ma sens (3x+7≥0), to (√3x+7)²=3x+7. Myli Ci się z czymś, co zapewne kiedyś widziałeś. (1) √x² = |x|, i to ma sens − pod pierwiastkiem stoi liczba nieujemna, ale nie wiemy jaki ma znak x (może być przecież ujemne), więc żeby być w zgodzie z definicją musimy napisać tak jak w (1).

john: Ok, dziękuję.