Funkcja Ona_18: Dana jest funkcja f(x)=2x²+bx+c a) wyznacz wspolrzedne jej wierzxholka jesli miejscami zerowymi tej funkcji sa liczby 3 i 5 b) wyznacz wartosc najmniejsza i najwieksza funcji f w przedziale <2,6>

AROB: pomogę

AROB: Miejsca zerowe oznaczają, że: f(3) = 0 i f(5) = 0. Stąd powstaje układ: 18 + 3b + c = 0 50 + 5b + c = 0 /*(−1) 3b + c = −18 −5b − c = 50 −2b = 32 ⇒ b = −16 c = 30 Czyli funkcja ma postać: f(x) = 2x² − 16x + 30

	−b		16
a) xw =		=		= 4
	2a		4

y_w = f(x_w) = 2 * 16 − 16 *4 + 30 = −2 W(4, −2) b) x_w ∊ <2, 6>, więc wartość najmniejsza to y_w = −2 ( wierzchołek paraboli skierowanej ramionami w górę). Wartość największą wyznaczamy obliczając wartość funkcji na końcach przedziału i wybieramy większą z nich. W tym przypadku,wierzchołek leży dokładnie na środku danego przedziału, więc wartości na obu końcach są równe i na obu końcach jest wartość największa, która wynosi: f(2) = 8 − 32 + 30 = 6, także f(6) = 6 Odp. f_min = −2, f_max = 6

Ona_18: Dziękuję

Bogdan:

	x1 + x2		3 + 5
Można dla wyznaczenia wierzchołka wykorzystać: xw =		=		= 4
	2		2

y_w = 2(4 − 3)*(4 − 5) = −2. W = (4, −2)