Rozwiązać równanie Nan: Rozwiązałam to zadanie, ale nie wiem czy wynik jest prawidłowy. Możecie pomóc? (x²+x+2)^3₂=8x³

wredulus_pospolitus: to pokaż nam jak rozwiązywałaś ... sprawdzimy

Nan: ostatecznie wyszlo mi x={−²₃,1}

Nan: i co dobrze?

wredulus_pospolitus: yyyy ... nie

wredulus_pospolitus: napisz jak rozwiązywałaś

Nan:

	2
kurcze... potęguje obie strone przez		wtedy otrzymuję x2+x+2=4x2.... Wszystko na jedną
	3

strone, obliczam delte, x1= − ²₃ i x2 = 1 Tak to zrobiłam.... Co jest zle?

wredulus_pospolitus: a gdzie dziedzina

Nan: no dziedzine wyliczam z x²+x+2≥0 delta wychodzi ujemna czyli zbiór liczb rzeczywistych

wredulus_pospolitus: wskazówka nr 1: zauważ, że dla dowolnego x<0 lewa strona jest dodatnia ... a prawa będzie ... ujemna wskazówka nr 2: co się dzieje z liczbą ujemną podniesioną do potęgi ^2/₃

PW:

	2
No właśnie, "potęguję obie strony przez		". Pomijając niematematyczny język trzeba
	3

przypomnieć, że nie da się tej operacji wykonać, gdy prawa strona jest ujemna, stąd nie wszystko co wyliczyłeś może być rozwiązaniem równania. Praktyczniej byłoby podejść w ten sposób, że już na samym początku stwierdzamy: − dla x<0 rozwiązań nie ma, bo prawa strona równania jest ujemna, a lewa dodatnia. Wystarczy więc rozwiązać równanie na przedziale [0,∞)/

PW: Nie zdążyłem, ale zeznajemy jednym głosem.

Nan: No liczba ujemna staje się liczba dodatnią... Czyli jesli dobrze rozumiem x ≥ 0 a zatem x={1}?

PW: Nie "liczba ujemna staje się dodatnią" − to zjawisko z pogranicza cudów. Po prostu nie szukamy rozwiązań ujemnych, bo ich nie ma. Lewa strona dodatnia, a prawa ujemna

Nan: ale dlaczego zakładamy że prawa jest ujemna? Gdyby pod x podstawic liczbę dodatnią wyjdzie liczba dodatnia...

Nan: Nawet jak podstawiam to co mi wyszlo czyli 1 pod x to równanie się zgadza....

wredulus_pospolitus: dla x<0 Lewa strona jest dodatnia, a prawa ujemna ergo −−− brak rozwiązań dla x<0 ergo −−− dziedzina x≥0 ergo −−− rozwiązaniem jest jedynie x=1

Nan: No i wszystko jasne

PW: To zadanie jest pięknym przykładem na to, żeby nie rzucać się na rozwiązywanie "jak szczerbaty na suchary" według utartych schematów, ale najpierw popatrzeć, czy to w ogóle jest możliwe, ewentualnie gdzie nie jest możliwe. To bardzo ułatwia dalsze działanie