logarytmy maria: Rozwiąż

	1
log8 (x−1) + log2 8 (x−1)+log38 (x−1)+... =
	2

Mila: D: x−1>0⇔x>1 i q=log₈(x−1) |log₈(x−1)|<1 −1<log₈(x−1)<1⇔ log₈(8⁻¹)<log₈(x−1)<log₈(8)

1
	<x−1)<8
8

9
	<x<9
8

	log8(x−1)
S=
	1−log8(x−1)

log8(x−1)		1
	=
1−log8(x−1)		2

dokończysz?

Basia: po lewej masz nieskończony ciąg geometryczny a₁ = log₈(x−1) q = log₈(x−1) x−1 > 0 x>1 ten ciąg po lewej jest zbieżny (a tylko wtedy to równanie ma rozwiązanie) ⇔ |q|<1 ⇔ −1 < q < 1 −1 < log₈(x−1) < 1

	1
log8		< log8(x−1) < log88
	8

1
	< x−1 < 8
8

9
	< x < 9
8

x∊(⁹₈;9)

	a1		log8(x−1)		1
wtedy L = S =		=		=
	1−q		1−log8(x−1)		2

2log₈(x−1) = 1−log₈(x−1) 3log₈(x−1) = 1 log₈(x−1)³ = log₈8 (x−1)³ = 8 x−1 = 2 x = 3