hmm Gimbaziak: niech f będzie funkcją ciągłą na przedziale lewostronnie otwartym (0,1], spełniającą następujący warunek: Dla każdego ciagu liczb wymiernych dodatnich Rn należących do (0,1] zbieżnego do zera, ciag f(Rn) jest zbieżny do granicy skończonej przy n −> oo. udowodnij że: istnieje liczba a należąca do R, że dla każdego ciągu Rn należącego do (0,1] liczba wymierna zbieżnego do zera mamy lim n−>oo [to jest zapisane indexem dolnym koło limu] f(Rn)=a oraz lim x−>0+(<= index dolny obok limu) f(x) = a, gdzie a jest liczba z (1)

Gimbaziak: pomoże ktoś?

Basia: albo źle czytam, albo tu nie ma czego dowodzić przecież ten warunek to nic innego jak definicja zbieżności funkcji (Heinego) są więc spełnione warunki tejże definicji z czego natychmiast wynika, że lim_x→0⁺ f(x) = lim_n→+∞f(R_n) = a (istnieje i = a∊R)

Gimbaziak: Przeanalizuje problem, możesz mieć racje