Trójkąty, okręgi i trygonometria.. Fasola022: 1. W Δ prostokątnym cos jednego z kątów ostrych wynosi 0,8. Promień okręgu wpisanego w ten Δ ma długość 9cm. Oblicz pole tego trójkąta. 2. Pole Δ wynosi 336, a promień okręgu wpisanego w ten Δ jest równy 16, zaś długości boków tego Δ są kolejnymi liczbami parzystymi. Wyznacz najkrótszą wysokość tego trójkąta.

irena_1: 1.

	4
cosα=0,8=
	5

	4		16		9
sin2α=1−(		)2=1−		=
	5		25		25

	3
sinα=
	5

a		3
	=
c		5

	3
a=		c
	5

b		3
	=
c		5

	3
b=		c
	5

a+b=c+2r

4		3
	c+		c=c+18
5		5

7
	c=c+18
5

2
	c=18
5

c=45cm

	4
a=		*45=36cm
	5

	3
b=		*45=27cm
	5

	36*27
P=		=486cm2
	2

Fasola022: Czy mogłabyś dodać do tego rysunek..?

irena_1: 2. P=pr

	a+b+c
p=
	2

a=2n b=2n+2 c=2n+4

	2n+2n+2+2n+4
p=		=3n+3
	2

(3n+3)*16=336 3n+3=21 3n=18 n=6 a=12 b=14 c=16

16h
	=336
2

8h=336 h=42

irena_1:

Fasola022: czy sinα nie równa sie ^b_c przy takim oznaczeniu na rysunku?

Fasola022: przepraszam, coś mi się pomieszało− bramka mnie wytrąciła z równowagi chyba

Eta: 2/ sposób

	4
cosα=0,8 =		⇒ b= 4k i c= 5k , k>0
	5

a=√25k²−16k²= 3k 2r_w= a+b−c ⇒ 3k+4k−5k=18 ⇒ k= 9

	1
P=		*3k*4k= 6k2 = 6*81= 486 cm2
	2