Pomoc Piotr 10: W parabolę o równaniu y= −x²+8x−10 wpisano trójkąt prostokątny równoramienny tak, że wierzchołek kąta prostego jest wierzchołkiem paraboli. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta. Ogólnie to narysowałem tą parabolę w układzie kartezjańskim, wyznaczyłem jeden wierzchołek(ten wierzchołek jest wierzchołkiem paraboli) wynosi C=(4;6). Dalej nie mam pomysłu jak wyznaczyć dwa pozostałe wierzchołki tego trójkąta. Proszę o wskazówkę

...-:): ... pod jakim kątem nachylone są boki do 0x ? −

...-:): .. dalej chyba jasne −

Piotr 10: Mogłabyś/Mógłbyś mi to narysować ?

...-:): ... no skoro trójkąt ma być prostokątny to chyba jasne −

Piotr 10: Właśnie nie za bardzo sobie to wyobrażam mam rysunek przed sobą razem z tą parabolą. Kąty w tym Δ to 90⁰ i 2 razy po 45⁰

...-:):

...-:): ... chyba pomroczność Cię dopadła − ... przewietrz się na spacerku −

Mila: y= −x²+8x−10

	−8
xw=		=4
	−2

y_w=−16+32−10=6 C=(4,6) A(a₁,a₂) B(b₁,b₂) a₂=b₂ AC^→⊥BC^→ AC: y=tg(45^o)x+b y=x+b i 6=4+b⇔b=2 AC:y=x+2 −x²+8x−10=x+2 −x²+7x−12=0 Δ=49−4*(−1)*(−12)=1

	−7+1		−7−1
x=		=3 lub x=		=4
	−2		−2

A=(3,5) B=(..,5) dokończ

Trivial: Prosty sposób: y(x) = −x² + 8x + 10 = −(x−4)² + 6 Rozwiążmy zadanie w innym układzie współrzędnych. Przesuńmy środek układu do punktu wierzchołka paraboli (4,6). Do punktów obliczonych w tym układzie trzeba będzie dodać na końcu (4,6) aby powrócić do starego układu. Zauważmy, że w nowym układzie współrzędnych parabola ma wzór: u(v) = −v² i jest symetryczna względem osi v. Trójkąt ma być równoramienny → wierzchołki będą miały współrzędne (u,v) = (±a, −a²) Dodatkowo, przy wierzchołku mamy mieć kąt prosty → CA∘CB = 0 CA∘CB = (−a, −a²)∘(a, −a²) = −a² + a⁴ = a²(a²−1) = a²(a−1)(a+1) = 0. Przy warunku a > 0 jedynym sensownym wynikiem jest a = 1, a zatem: A_uv = (−1,−1) B_uv = (1, −1) Powracając do układu xy mamy: A_xy = (3,5) B_xy = (5, 5)

Trivial: Mam literówkę we wzorze na początku. y(x) = −x² + 8x − 10 = −(x−4)² + 6

Piotr 10: Super, dziękuję wam wszystkim za pomoc