logarytm joshi: dla jakich argumentow funkcja f przyjmuje wartosci wieksze od 1 f(x)=(1−2^x)(1+2^2+x)>1

john: podejrzewam, że trzeba wzoru skróconego mnożenia

john: (a − b)(a + b) = a² − b²

joshi: no dobra mistrzu ale jak to zapisac zeby te X byly w tym zawarte? bo ze wzoru wynikalo by ze (1²−2²) tak?

john: chyba się jednak trochę zagalopowałem, jestem tylko skromnym uczniem jak Ty, będę myślał jeszcze nad tym, może to po prostu wymnożyć

joshi: no ja tez jestem skromnym uczniem i niemam na to pomyslu

john: zrobiłem tak, ale nie wiem, czy nie robię głupot (1 − 2^x)(1 + 2^2+x) > 1 wymnażam 1 + 2^2+x −2^x − 2^x * 2^2+x > 1 2^2+x −2^x − 2^x * 2^2+x > 0 2² * 2^x − 2^x − 2^2+2x > 0 4 * 2^x − 2^x − 4 * 2^2x > 0 4 * 2^x − 2^x − 4 * (2^x)² > 0 t = 2^x 4t − t − 4t² > 0

	3
z tego wychodzi t ∊ (0;		)
	4

	3
czyli 2x ∊ (0;		)
	4

	1
teraz NIE jestem pewien, ale chyba tylko		można wziąć z tego przedziału i mamy
	2

	1
2x =
	2

2^x = 2⁻¹ x = −1

joshi: łał stary to teraz trzeba czekac zeby to jakis mistrz sprawdzil

john: już wiem te końcówkę trzeba zrobić tak jak tu https://matematykaszkolna.pl/strona/1413.html niech pomyślę

john:

	3
czyli by wychodziło na to, że 2x > 0 i 2x <		no i nie wiem, zgłupiałem już, fakt,
	4

niech jakiś mistrz się wypowie

joshi: 4t−t−4t²>0 w jaki w jaki sposob to obliczyles ze ci wyszedl taki zbior −4t²+4t>0 4t(−t+1)>0 t>0 i t>1?/

joshi: dobra juz wiem zle napisalem tak jest 3t nie 4t

john: 4t − t −4t² > 0 3t − 4t² > 0 −4t² + 3t > 0 t(−4t +3) >0 czyli t = 0 i t = 3/4 mam nierówność więc rysuję wykres z ramionami w dół i patrzę na to co jest nad osią

joshi: a nie powinno byc tak ze 4t−t−4t²>0 czyli −4t²+3t>0 z tego wychodzi t>0 i t>3/4 i z rysunku mamy podac t>0 czyli t∊(−∞,0)(3/4,∞)?

joshi: kuzwa faakt ramiona w dol bo jest −−−−

john: jedyne co mi teraz przychodzi do głowy to to: pierwsze nasze rozwiązanie to 2^x > 0 to chyba jeszcze zawsze prawdą drugie to 2^x < 3/4 musimy 3/4 zamienić tak, aby mieć 2 do którejś potęgi, więc logarytm 2^x < 2^log₂3/4

	3		log10 3/4
log2		=
	4		log102

kalkulator

	−0,125
≈		≈ −0,417
	0,3

czyli 2^x < 2^−0,417 x < −0,417 ale to jest na 95 procent źle