wzór typ: jak wyznaczyć wzór ogólny z 1²+3²+5²...+(2n−1)²

PW: Wedle legendy mały Gauss otrzymawszy zadanie zsumowania liczb naturalnych od 1 do 50 postąpił tak: 1 + 2 + 3 +...+49+50 50+49+48+...+ 2 + 1 ================= 51+51+51+...+51+51 = 50•51, a więc szukana suma jest równa połowie tego, czyli 25•51. Nie mówię, że będzie równie łatwo, ale może skorzystać z inspiracji.

Bizon: ... tylko gdzie w treści mowa o sumie ... ? −

PW: A te krzyżyki to nie sumowanie? Tak myślę, że inspiracja inspiracją, ale pomysł Gaussa chyba się nie sprawdzi w tym wypadku, może ktoś zna lepszy?

...-:):

1
	(4n3−n)
3

typ: no fajnie tylko jak do tego wzoru dojść ?

typ: co trzeba zrobić żeby ten wzór osiągnąć?

AS: Podaję moją propozycję rozwiązania tego problemu Potrzebne będą następujące wzory na sumę szeregów liczbowych

	1
11 + 22 + ... + n2 =		*n*(n + 1)*(2*n + 1)
	6

	1
1 + 2 + ... + n =		*n*(n + 1)
	2

Rozwiązanie problemu 1² + 3² + ... + (2*n − 1)² = S Tożsamość (2*n − 1)² = 4*n² − 4*n + 1 n = 1 1² = 4*1² − 4*1 + 1 n = 2 3² = 4*2² − 4*2 + 1 n = 3 5² = 4*3² − 4*3 + 1 −−−−−−−−−−− Stronami dodajemy 1² + 3² + 5² + ... + (2*n − 1)² = 4*(1² + 2² + ... ) − 4*(1 + 2 +...) + n*1

	1		n
S = 4*		*n*(n + 1)*(2*n + 1) − 4*		*(n + 1) + n
	6		2

	2
S = n*(n + 1)*[		*(2*n + 1) − 2] + n
	3

	n*(n + 1)
S =		*(4*n + 2 − 6) + n
	3

	n*(n + 1)
S =		*(4*n − 4) + n
	3

	4*n
S =		*[(n + 1)*(n − 1)] + n
	3

	n
S =		*[4*n2 − 4 + 3]
	3

	n
S =		*(4*n2 − 1)
	3

typ: Dzięki za pomoc