granica ciągów CzasNastal: Witam, mógłby ktoś wyjaśnić jak wyliczyć do czego będzie zbieżny ciąg a_n=n/2n+1 , powinien być zbieżny do 1/2, ale nie mam pojęcia jak do tego dojść. Ktoś pomoże? Pozdrawiam

ICSP:

	n		1		1		1
lim		= lim		→		=
	2n + 1		2 + 1/n		2 + 0		2

PW:

n		1		1
	=		− już widać, nawet bez znajomości twierdzeń (ta		jest coraz
2n+1		1   2+   n		n

	1
mniejsza wraz ze wzrostem n, a więc ułamek mało się różni od		). Student tak opowiadać
	2

nie powinien, lecz przywołać odpowiednie twierdzenia.

CzasNastal: hmm a jak zamieniło się 2n+1 na 2+1/n? i dlaczego 1/n = 0? Jest już późno i ciężko mi się myśli, a chciałbym to ogarnąć na pewniaka

CzasNastal: a już chyba wiem, dzielimy przez n, tak? ale nadal nie wiem ską 1/n=0

PW:

	1
Na wykładzie lub ćwiczeniach powinno być pokazane takie łatwe twierdzenie, że lim		=0,
	n

intuicyjnie jest to oczywiste − im większa n, tym ten ułamek jest mniejszy.

CzasNastal: dla każdej liczby dzielonej przez n będzie 0? 3/n ; 18/n ? Wszystko dąży do 0?

PW: Tak. Jeśli licznik jest stały, a mianownik rośnie, to granica jest zerem (przy założeniu, że mianownik rośnie nieograniczenie, do nieskończoności)

CzasNastal: Bardzo dziękuję, już rozumiem jak to się wszystko ma. Pozdrowienia dla Ciebie