nierówności Tratwa: rozwiąż nierówność

	1
a)x+		≥0
	x

	1
b)x−		<0
	x

Jakaś podpowiedź do a) to może dam rade b) samemu zrobić

ICSP: 1. Ustal dziedzinę 2. Przemnóż nierówność przez x²

Beti: a) określ dziedzinę i sprowadź lewą str. do wspólnego mianownika

Tratwa: x³+x²≥0 x²(x+1)≥0 coś takiego?

Tratwa: Nie źle x³+x≥0 x(x²+1)≥0

ICSP: po poprawce dobrze. Teraz dokończ.

Tratwa: x²+1=(x+1)(x−1)⇒x=1v x=−1 , x≥0 czyli , że x=−1 odpada i x∊<0,+∞) Dobrze myśle?

ICSP: x² + 1 = (x+1)(x−1) Od kiedy ?

ZKS: Podpunkt a) możemy rozważyć tak. Nierówność na pewno jest spełniona dla x > 0 ponieważ suma dwóch liczb dodatnich jest liczbą dodatnią teraz rozpatrujemy co mamy dla x < 0. Widzimy że suma dwóch liczb ujemnych jest liczbą ujemną stąd otrzymujemy sprzeczność.

Tratwa: aaaaaaaaaaaaaa no tak ale mimo wszystko bedzie x=1 i x=−1 tak?

Tratwa: b) x³−x<0 x(x²−1)<0 x=0 , x=1 , x=−1 x∊(−∞ −1)U(0.1) No ale tego podpunktu a nie wiem jak zrobic

ICSP: Nie będzie x(x²+1) ≥ 0 ⇒x ≥ 0 i koniec. Bo x² + 1 > 0 dla dowolnego x. Czyli dzieląc przez x² + 1 dziele tak na prawdę przez liczbę ujemną

ICSP: Liczbę dodatnia*

Aga1.:

	1
x+		≥0, x≠0
	x

x		1
	+		≥0
1		x

x2+1
	≥0
x

x(x²+1)≥0//:(x²+1) x≥0 uwzględniając dziedzinę Odp. x>0

Tratwa: aha Dziękuje

5		x
	≤		mogę to pomnożyć przez x a następnie przez 5 i wyjdzie mi
x		5

x²=25 x= 5 v−5 x∊(−∞ −5)U(5+∞)

ICSP: nie możesz.

Tratwa: to jak mam to zrobić?

Tratwa: chyba wpadłem na pewien pomysł

5		x
	≤
x		5

5		x
	−		≤0
x		5

25−x2
	≤0
5x

(25−x²)5x≤0

ICSP: Teraz przy założeniu x ≠ 0 jest dobrze

Tratwa:

1
	>x2 D=R/{0}
x2

1		x2
	−		>0
x2		1

1−x4
	>0
x2

(1−x⁴)x².0 czemu odp to x∊(−1,0)U(0,1)

ZKS:

	1
Wyrażenie		dla x ≠ 0 jest zawsze większe od 0 więc wystarczy pomnożyć obustronnie
	x2

przez x² i mamy x⁴ < 1 ⇒ |x| < 1 ⇒ x ∊ (−1 ; 1) ∧ x ≠ 0.

Tratwa: Dzięki , jeszcze jedno mam pytanko o określanie dziedziny funkcji

	5
f(x)=√		⇒x=3⇒x∊(3;+∞)
	x−3

ale mam problem z takim przykładem

	10
f(x)=
	1   x+1   √ −   x   x−2

ZKS: Zapisz jakie założenia co do dziedziny powinieneś dać.

Tratwa: hmmmmm x≠0 ,x≠2

ZKS: Tylko?

Tratwa: źle x=0 i x=2

Tratwa: x=−1

ZKS: Tam jeszcze nie dość że masz wielgachny ułamek to dodatkowo jest pierwiastek stopnia drugiego.

ZKS: Przecież dla x = 0 otrzymasz równanie nie mające sensu liczbowego.

Tratwa: to jest jakiś hardkorowy przykład xd

Tratwa: chyba na coś wpadłem: x−2>0⇔x>2 x>0⇔x>0 x+1>0⇔x>−1 więc x∊(0 ;2) moze być tak?

ZKS: Dobra daje założenie do dziedziny Ty rozwiązujesz.

1		x + 1
	−		> 0.
x		x − 2

ZKS: A co to? Podpasujesz sobie rozwiązanie pod odpowiedź? Powiedz mi jak z tego Twojego wyszło Ci że x ∊ (0 ; 2) a nie x ∊ (2 ; ∞) bo z tego co napisałeś tak wychodzi.

Tratwa: Faktycznie to było głupie xd

1
	−{x+1}{x−2}>0
x

x−2		x2+x
	−		>0
x2−2x		x2−2x

U

Tratwa:

x2+2x−2
	>0
x2−2x

(x²+2x−2)(x²−2x)>0

Tratwa: źle mam chwila zaraz poprawie

Tratwa:

x−2−x2−x
x2−2x

−x2−2
x2−2x

(−x²−2)(x²−2x)>0 (−x²−2) sprzeczne (x²−2x)>0 x(x−2)>0 x=0 x=2 x∊(0,2)

ZKS: .

Tratwa: Superxd, dzięki mistrzu a gdy mam taki przykłąd

	4x−7
f(x)=		, to czy biorę pod uwagę tą górę czyli 4x−7 czy pomijam to?
	3   √ −5   2+x

ZKS: Pomijasz no chyba że w liczniku też jest pierwiastek.

ICSP: (−x² − 2)(x² − 2x) > 0 ⇒ x² − 2x < 0 ⇒ x ∊ (0;2) Zrobiłeś dwa błędy i dostałeś poprawną odp To już jest talent