Pokaż, że.... Jeżeli ktoś jest w stanie to zrobić proszę o pomoc ! Fifi: ∀n∊ℕ − {1} 10 jest dzielnikiem 2²ⁿ − 6

ICSP: dla n = 3 nie działa

Fifi: ahh bo to miało być 2²ⁿ − 6

ICSP: Czyli aby różnica była podzielna przez 10 cyfry jedności obydwu liczb muszę być identyczne. Wystarczy zatem pokazać ze cyfrę jedności liczby 2²ⁿ jest 6 Liczba w postaci 2^k będzie miała na końcu cyfrę jedności równa 6 gdy 4 | k zatem wystarczy aby 4 |2ⁿ co dla n > 1 jest prawdą. c.n.u. Ciekawe czy taki dowód może być

ICSP: Vax sprawdź

Vax: Ok, tylko wypada uzasadnić, że 4|k implikuje to, że cyfrą jedności 2^k jest 6 To zadanie można zrobić wykorzystując kongruencje. Wystarczy pokazać podzielność danego wyrażenia przez 2 i 5. Przez 2 jest oczywista, a przez 5: 2²ⁿ−6 = 2^2*2n−1+4 = 4²ⁿ⁻¹+4 = (−1)²ⁿ⁻¹+4 = 1+4 = 0 (mod 5) cnd.

Fifi: ale skąd ta 2 i 4 ?