wielomiany alexis : x⁵−6x³+4x²+mx+k mam wyznaczyc m i k aby wielomian był podzielny prze (x+3)² . czy moge zastosowac tabelke Hornera. ?

Eta: dziel Hornerem dwa razy (x+3)

alexis : wyznaczyłam układ rownan jednak nie zgadza sie z odp. 1 0 −6 4 m k

alexis : i kolejo podstawiam −3 czyli 1 −3 3 −5 15+m −45−3m+k

alexis : czyli −45−3m+k = 0 i 15+m=0

alexis : prosze

Mila: Drugie dzielenie: 1 −3 3 −5 15+m x=−3 1 −6 21 −68 204+15+m=reszta 219+m=0 m=−219 podstawiamy do równania : −3m+k=45 ( z pierwszego dzielenia) −3*(−219)+k=45 k=45−657 k=−612.

Mila: Okropnie się uparłaś na te dwa Hornery.

Trivial: Jeżeli znasz pochodne można to zrobić bardzo prosto. Wielomian w jest podzielny przez (x+3)² ⇔ w(−3) = 0 oraz w'(−3) = 0 w(x) = x⁵ − 6x³ + 4x² − mx + k w'(x) = 5x⁴ − 18x² + 8x − m w(−3) = −45 + 3m + k = 0 → k = 45 − 3m = −612. w'(−3) = 219 − m = 0 → m = 219

Mila: Zmieniłeś znak w W(x) przy wyrazie mx.