Indukcja, geometria Edward: Indukcja Udowodnic (indukcyjnie), ze suma katow wewnetrznych w n−kacie wypuklym wynosi (n−2)π. Co prawda mam dowod w odpowiedziach, ale nie do konca go rozumiem, moze ktos moglby mi jasniej to przedstawic. Krok pierwszy Trojkat, n = 3 (3−2)π = π, suma katow wewnetrznych w trojkacie wynosi wlasnie π. Ale co z krokiem drugim?

Edward: Jako dowod mam dla n+1−kata (n−2)π + π = [(n+1) − 2]π...i go nie rozumiem...

PW: Mając (n+1)−kąt odcinasz mu jeden "różek" i dostajesz n−kąt, dla którego suma kątów wewnętrznych jest równa (n−2)π na podstawie założenia indukcyjnego. Ten "różek" to trójkąt, który ma sumę kątów równą π. W sumie więc (n+1)−kąt ma kąty wewnętrzne o mierze ((n−2)π+π=(n−1)π . Liczba n−1 jest o 2 mniejsza od liczby boków, a o to przecież walczyliśmy (taka jest teza).