okresowość funkcji agata: jak sprawdzić czy funkcja jest okresowa f(x)=π+√2sin2x

PW: Właściwie nie ma co sprawdzać. Funkcja sin2x jest okresowa, co wiemy (jej okresem jest π). Pomnożenie przez √2 nie zmienia okresowości (zmienia tylko wartości funkcji, każda jest mnożona przez √2). Dodanie stałej π też nie zmienia okresowości.

agata: ale moj nauczyciel karze nam to udowodnic i sprawdzic jaki ma okres podstawowy, pomozesz?

PW: "karze" za karę? Funkcja okresowa to taka, dla której istnieje liczba T, taka że dla wszystkich x z dziedziny f(x+T)=f(x). U nas oznacza to π+√2sin2(x+T) = π=√2sin2x, czyli √2sin2(x+T) = √2sin2x sin2(x+T) = sin2x sin(2x+2T) = sin2x Z okresowości funkcji sinus wynika, że najmniejszą dodatnią liczbą 2T, dla której ostania równość jest prawdziwa dla wszystkich x, jest 2T=2π, to znaczy T=π.

agata: dziekuje serdecznie