Zadanie z ciągów. Qmi: Zadanie z ciągów. Trzy liczby a,b,1 tworzą ciąg arytmetyczny. Liczby 1, a , b tworza ciąg geometryczny. Znajdź te liczby. i mam tutaj układ równań b−a = 1−b

b		1
	=
a		b

następnie 2b−1=a

b		1
	−
2b−1		2b−1

i tutaj nie wiem dlaczego w drugim mianowniku też jest 2b−1 Przepisywałem zadanie z tablicy widocznie tak musiało być ew. się pomyliłem proszę o sprawdzenie tego lub wytłumaczenie.

Saizou : info pierwsze 2b=a+1 info drugie a²=1*b zatem mamy układ 2b=a+1 a²=b 2a²=a+1 2a²−a−1=0 Δ=1+8=9 √Δ=3

	1−3		−2		1		1+3		4
a1=		=		=−		a2=		=		=1
	4		4		2		4		4

	1		1
b1=(−		)2=		b2=(1)2=1
	2		4

	1		1
czyli mamy ciągi (−		;		;1) lub (1;1;1)
	2		4

Qmi: ale skąd Ty wziąłeś: a²=1*b ?

Antek: Twierdzenie o 3 kolejnych wyrazach ciagu geometrycznego −− przypomnij sobie

Qmi: ale ja dalej nie wiem dlaczego w moim układnie równań który napisałem wyżej mianowicie b−a = 1−b

b		1
	=
a		b

a następnie 2b−1=a

b		1
	=
2b−1		2b−1

chodzi mi to że w pierwszym ułamku wstawiliśmy a poprawie a w drugim dlaczego na dole jest 2b−1?

Saizou : r=a₂−a₁ i r=a₃−a₂ zatem dla (a,b,1) r=b−a r=1−b b−a=1−b 2b=a+1

	b2		b3
q=		i q=		zatem dla (1,a,b)
	b1		b2

	a		b
q=		q=
	1		a

	b
a=
	a

a²=b

Qmi: Dziękuję. Czyli to moje które wyżej napisałem jest złe?

Saizou : jak widać, czyli tak

Qmi: Ok, wyszło mi Jak się robi index dolny tutaj? Zawsze a1 i b1 dajemy do ciągu arytmetycznego a a2 i b2 do geometrycznego?

Saizou : nie zawsze, tak tylko oznaczyłem, bo to są różne ciągi