stosunek pól Buu: Podstawa trójkąta równobocznego jest średnicą koła o promieniu r. Oblicz stosunek pola części koła leżącej na zewnątrz trójkąta do pola części koła leżącej wewnątrz tego trójkąta. |∢CAB|=60° i |∢CBA|=60° Trójkąty ASD i BSE są równoramienne. Stąd: |∢ADS|=60° i |∢BES|=60° I: |∢DSA|=60°, |∢ESB|=60° Zatem trójkąty ASD i BSE są równoboczne. P(ΔASD)=P(ΔBSE)=r²√3/4 |∢DSE|=60° Pw=60°/360°·πr²=¹/₆πr² P(części wewn. △)=r²√3/4+r²√3/4+¹/₆πr²=r²√3/2+¹/₆πr² P(części na zewn. △)=πr²−(r²√3/2+¹/₆πr²)=⁵/₆πr²−r²√3/2 P(części na zewn. △)/P(części wewn. △)=(⁵/₆πr²−r²√3/2)/(r²√3/2+¹/₆πr²)= r²(5π − 3√3) 6 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− * −−−−−−−−−−−− 6 r²(3√3 + π) po skróceniu: 5π − 3√3 −−−−−−−−−−− π +3√3 według odpowiedzi jest to: 2π − 3√3 −−−−−−−−−−−−−− π +3√3

Buu: ...

Buu: znajdzie ktoś błąd?

Buu: proszę

Bogdan:

	1		1
Pole części koła wewnątrz trójkąta: Pw = 2*		r2√3 +		πr2
	4		6

	5		1
Pole części kola na zewnątrz trójkąta: Pz = πr2 − Pw =		πr2 −		r2√3
	6		2

Pz		5   1   πr2 − r2√3 6   2		6
	=		*		=
Pw		1   1   2* r2√3 + πr2   4   6		6

	5π − 3√3
=
	3√3 + π

Jeśli jednak weźmiemy nie koło, a półkole to otrzymamy wynik podany w odpowiedziach,

	1
czyli Pz =		πr2 − Pw
	2

Buu: dzięki