funka lyjnowa kohn: dane sa proste o rownaniach: x+y=2k i x−2y=3−k a) dla jakiej wartosci parametru k proste przecinaja sie w punkcie P, ktorego wspolzedne sa sinusem i cosinusem tego samego kata? b) jaka figure tworza punkty przeciecia?

Basia: ad.b jeden punkt przecięcia niczego nie tworzy; dokończ treść zadania ad.a x + y = 2k /*2 x − 2y = 3−k 2x + 2y = 4k x − 2y = 3−k −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3x = 4k+3−k 3x = 3k+3 /:3 x = k+1 k+1+y = 2k y = k−1 P(k+1; k−1) k+1 = sinα k−1 = cosα a to jest prawdą ⇔ sin²α+cos²α=1 ⇔ (k+1)² + (k−1)² = 1 ⇔ k² + 2k + 1 + k² − 2k + 1 = 1 ⇔ 2k² +1 = 0 a to jest niemożliwe czyli taka wartość parametru k nie istnieje (chyba, że w liczbach zespolonych)

kohn: tak mam napisany punkt b . jaka figure tworza wszystkie punkty przeciecia tych prostych

Basia: y = k−1 x = k+1 −−−−−−−−−−−−−−− x+y = 2k y = −x +2k tworzą proste o takich równaniach dokładniej: ponieważ k∊R tworzą zbiór wszystkich prostych równoległych do prostej y = −x