ciągi zoch@: Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a_n=√n²+2n −√n²−2n. Wykaż, że a_n>2 dla dowolnej liczby naturalnej n>1. Jak to udowodnić? Zaczęłam to liczyć, ale w pewnym momencie już nie wiem co dalej robić. Mam na chwilę obecną tyle: √n²+2n −√n²−2n>2 √n²+2n −√n²−2n*(√n²+2n +√n²−2n)/(√n²+2n +√n²−2n)>2 (n²+2n−n²−+2n)/(√n²+2n +√n²−2n)>2 4n/(√n²+2n +√n²−2n)>2 I w tym właśnie miejscu się zacinam. Ktoś wie co dalej, czy to już jest wystarczające?

PW:

	n2−n2+4
an2=2n2−2√n4−4n2=2n(n−√n2−4)=2n		=
	n+√n2−4

	4		4		4
= 2n		> 2n		= 2n		=4.
	n+√n2−4		n+√n2		2n

Mamy a_n²>4, a ponieważ a_n>0, oznacza to że a_n>2.

zoch@: Dziękuję. Ja jak zwykle musiałam przekombinować.

PW: Ja też to mam, nie przejmuj się