analiza PuRXUTM:

	x−1
Zbadaj bijektywność funkcji f(x)=		oraz wyznacz f−1 na f(dom(f))
	x+1

PuRXUTM: up

PuRXUTM: up

PuRXUTM: up

Basia: bijekcja = suriekcja + iniekcja czyli "na" i różnowartościowa musisz znaleźć zbiór wartości D = R\{−1}

x−1
	= y
x+1

x−1 = y(x+1) x−1 = yx + y x−yx = y+1 x(1−y) = y+1 dla y=1 masz x*0 = 2 sprzeczność dla y≠1

	y+1
x =		czyli w porządku
	1−y

f: R\{−1} → R\{1} czyli jest "na" zbiór R\{1} f(x₁) = f(x₂) ⇔

x1−1		x2−1
	=		⇔
x1+1		x2+1

(x₁−1)(x₂+1) = (x₁+1)(x₂−1) ⇔ x₁*x₂ + x₁ − x₂ − 1 = x₁*x₂ − x₁ + x₂ − 1 ⇔ 2x₁ = 2x₂ ⇔ x₁ = x₂ jest różnowartościowa czyli jest bijekcją na zbiór R\{1} odwrotną potrafisz sam wyznaczyć ?

Basia: właściwie to już wyznaczyłam

PuRXUTM: dlaczego f:R\{−1}→R\{1} nie powinno być −1 ?

	y+1		−(y+1)		−2
x=		=		=...=		−1
	1−y		y−1		y−1