Równanie logarytmiczne smutna:

	1
log1/9 (2x2 − 2x − 1) = −
	2

Aga1.: 2x²−2x−1>0 2x²−2x−1=3

smutna: mi wychodzi własnie ze ,−1,2 nie należa do dziedziny..

PW: W definicji logarytmu jest naturalne założenie, że wyrażenie logarytmowane musi być dodatnie, u nas (1) 2x²−2x−1>0 Δ=(−2)²−4•2•(−1)=4+8=12, √Δ=√12=2√3,

	−(−2)−2√3		1−√3		1+√3
x1=		=		, x2=
	2•2		2		2

	1−√3		1+√3
Nierówność (1) jest spełniona dla x∊(−∞,		)∪(		,∞) − jest to dziedzina
	2		2

zadanego równania. Dla x należących do dziedziny można zastosować definicję logarytmu:

	1		1
log1/9(2x2−2x−1)=(−		) ⇔ (		)−1/2=2x2−2x−1. Mamy więc rozwiązać równanie
	2		9

	1		1−√3		1+√3
		=2x2−2x−1, x∊(−∞,		)∪(		,∞)
	(1/9)1/2		2		2

i wszystko jasne

PW: Nie bądź smutna, Aga1. dobrze Ci podpowiedziała, a ja dodałem szczegóły, może aż nadto jak na pomoc.