f f.logarytmiczna, wykładnicza: Szukam dobrej duszy (x² − 6x + 9)^x+3 < 1

wredulus_pospolitus: x²−6x+9 = (x+3)² (x+3)^2*(x+3) < 1 t = x+3 t^2t < 1 (t^t)² − 1 < 0 (t^t − 1)(t^t +1) < 0

Aga1.: Wyznacz dziedzinę. Podstawa musi być większa od 0 i różna od 1. A potem rozpatruj w dwóch przedziałach ((x−3)²)^x+3<((x−3)²)⁰

PW: Nie ma powodu, żeby zakładać, że "podstawa" jest większa od zera i różna od 1. Nie jest to funkcja wykładnicza, w której definicji są takie ograniczenia. Na to paskudztwo należy patrzeć w ten sposób: jest to jakieś wyrażenie (funkcja zmiennej x), które ma wartość dla wszystkich x∊R. Autor zadbał o to, że x²−6x+9≥0, bo x²−6x+9=(x−3)²≥0, więc tu nie ma o czym dyskutować. Dla x=3 nierówność ma postać 0⁶<1, jest więc zdaniem prawdziwym. Nie ma również przeszkód, żeby sprawdzić dla x=2 i dla x=4: ((2−3)²)²⁺³<1 1⁵<1 − zdanie fałszywe, ((4−3)²)⁴⁺³<1 1⁷<1 −zdanie fałszywe. Fakt, że nierówność staje się zdaniem prawdziwym lub fałszywym oznacza, że liczby te należą do dziedziny nierówności − nie ma powodów, żeby je wykluczać. Jest to paskudne zadanie, sprawdzające czy rozwiązujący nie działa przypadkiem według schematów.

f.logarytmiczna, wykładnicza: wredulus pospolitus x² − 6x + 9 = (x−3)²