. asdf: Kombinatoryka Witam, zaczynam kombinatoryke, a w sredniej nie za wiele z tego mialem Hasło dostępu składa się z 6 cyfr. Ile różnych kombinacji musielibyśmy wpisać, by mieć pewność „złamania hasła”, wiedząc dodatkowo, że dwie ostatnie cyfry są parzyste, a suma pierwszej i drugiej cyfry równa jest 5? (A + B) * C * D * E A + B = 5 = {0 + 5, 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1, 5 + 0} ⇒ |A+B| = 6 |D| = |E| = 5 |C| = 10 = 6 * 10*5*5 ok?

Godzio: A z ilu cyfr składa się hasło ?

asdf: dzieki 6 jednej dziesiątki zabrakło, ale to już szczegół mam kolejne: W grupie eliminacyjnej do mistrzostw świata znalazło się 7 drużyn. Ile meczy zostanie rozegranych w tej grupie (drużyny grają „każda z każdą” i „mecz – rewanż”)? będzie to: zespol 1 zagra z: {2,3,4,5,6,7} ⇒ |zespol 1| = 6 zespol 2 zagra z: {3,4,5,6,7} ⇒ |z2| = 6 zespol .... zespol 6 zagra z: {7} => |z6| = 1 i jeszcze rewanże więc * 2 ok?

Godzio: Na razie nie wiadomo jak liczysz, podaj wynik . A ja Ci pokażę prostszy sposób

asdf: 2*(6+5+4+3+2+1) = 2*21 = 42

Godzio:

	7 2
Ok Prościej:		* 2

asdf: z 7 elementowego zbioru, dwuelementowy podzbior * 2...no jasne

Godzio:

asdf: a takie cos: gra 10 szachistów, każdy z każdym bez rewanżów:

10 2		1
	*		, czy bez? Bo kolejnosc ma znaczenie, jak wylosuje:
		2

{1,10} i {10,1} to jest ten sam podzbior, ale kolejnosc juz mowi, ze to dwa oddzielne zbiory,

	1
czyli *		Moze zle to rozumiem
	2

Godzio:

	1
Bez		. Kolejność nie jest ważna. {1,10} jest tym samym co {10,1}.
	2

asdf: No to jak wylosujemy n−tą grę (x,y): (x,y), a później (y,x) to już mamy dwie oddzielne

asdf: pierw zagra gracz pierwszy z dziesiatym, pozniej dziesiaty z pierwszym...czyli rewanz juz jest

Godzio: W zadaniu z szachistą (x,y) = (y,x), licząc kombinacje nie otrzymasz powtórzeń, Mamy zbiór a,b,c i bierzemy dwuelementowy podzbiór to mamy:

	3 2
{a,b}, {b,c}, {a,c}		= 3

Nie dochodzi nam do tego {b,a},{c,b} itd.

asdf: Ok, dzięki. Teraz juz chyyyba rozumiem

asdf: Na półce ustawiamy 10 książek, w tym dwie z teorii prawdopodobienstwa. Na ile sposobow mozemy to zrobic, jesli wszystkie ksiazki z tematow innych niz teoria prawdopodobienstwa nalezy ustawic pomiedzy ksiazkami z teorii prawdopodobienstwa? P₁ − ksiazka z prawd. nr 1 P₂ − −−−−−−||−−−−−−−−−−−−−−−−− 2 R_x, x ∊<1,8> − inne książki nr x ksiazki trzeba wepchac miedzy te dwie, czyli (podaje miejsca): P₁ R_x R_x−1 R_x−2 ... R₁ P₂ 1 * 8 * 7*5*4*3*2*1 * 1 * 2 2 − bo kombinacja P₁ na poczatku, a pozniej zamiana ok?

~r.: Tak dla usystematyzowania: 8 książek można ułożyć na 8! (słownie osiem silnia) sposobów − to się nazywa permutacja. 8!=1*2*3*4*5*6*7*8

asdf: To wiem Kolejne: Ile jest liczb pięciocyfrowych, w ktorych cyfra tysięcy jest mniejsza od cyfry setek, a cyfra setek jest mniejsza od cyfry dziesiatek. Pierwsza i ostatnia cyfra jest nie istotna, czyli 9*10, będę się zajmować jedynie "srodkiem", tzn: t− cyfra tysiecy s − cyfra setek d − cyfra dziesiatek: dla t = 1: s = 1 lub 2 lub 3 lub....lub9 d = 2 lub 3 lub 4 lub....lub9 <7> i dla kazdego s wiekszego o 1 to trzeba sumować, czyli: 7+ s=2 = 7 + 6 + "s=3" = 7+6+5 + "s=4" = 7+6+5+4 + "s=5" = 7+6+5+4+3 + "s=6" = 7+6+5+4+3+2+ + "s=7" = 7+6+5+4+3+2+1 ∑_i=1⁷i = 28 rozwiazan dla t = 1: ∑_i=1⁷i = 28 = sigma₁ dla t = 2: sigma₁ − 7=28 − 7 = sigma₂ dla t = 3: sigma₂ − 6 = 21 − 6 = sigma₃ dla t = 4: sigma₃ − 5 = 15 − 5 = sigma₄ dla t = 5: sigma₄ − 4 = 10−4 = sigma₅ dla t = 6: sigma₅ − 3 = 6−3 = sigma₆ dla t = 7: sigma₆ − 2 = 3−2 = sigma₇ wszystkich rozwiazan: 90 * (sigma₁ + sigma₂ + sigma₃ + sigma₄ + sigma₅ + sigma₆ + sigma₇) = 7560 Jest ok? (jeżeli jest − to jaki jest prostrzy sposob?)

asdf: ?

asdf: :(

asdf: .

Mila: t<s<d n{10}{3} liczba ciągów rosnących z 10 elementów (albo malejących, zależy jak spojrzymy) Pierwsza cyfra na 9 sposobów, ostatnia na 10. łącznie :

10 3
	*90

asdf: hehe Dzięki