Rozwiąż równanie majka999: Rozwiąż równanie x³+x²−x+2=0

Beti: w(−2) = 0 więc podziel wielomian z równania przez dwumian (x+2) albo wykorzystaj schemat Hornera

Gustlik: Hornerem szybciej.

PW: Nie pamiętam schematu Hornera. x³+x²−x+2 = (x+2)(x²+bx+1) = x³+bx²+x+2x²+2bx+2 = x³+(b+2)x²+(2b+1)x+2; przyrównanie współczynników przy odpowiednich potęgach zmiennej daje b+2=1 i 2b+1=−1, czyli b=−1 Równanie ma postać (x+2)(x²−x+1)=0, a więc jest tylko jedno rozwiązanie x=−2.

pigor: ..., lub , ponieważ w(−2)=0 , to dobierasz (w pamięci) kolejno współczynniki tak, aby... "dał się" wyłączyć dwumian (x+2) ; np. tak . x³+x²−x+2= 0 ⇔ x³+2x²−x²−2x+x+2= 0 ⇔ x²(x+2)−x(x+2)+1(x+2)= 0 ⇔ ⇔ (x+2)(x²−x+1)= 0 ⇔ x+2=0 i x²−x+1 >0 ∀x∊R ⇔ x= −2 . ...

PW: Też pięknie, precz z Hornerem.

pigor: ..., zawsze tak mówiłem , ale tylko w myślach, bo dla ... "świętego spokoju" wolę tego głośno tu i teraz (mam nadzieję, że nie obrażam tymi słowami nikogo) mówić. ...

Mila: Ja się boję cokolwiek, poza wzorami, tu powiedzieć, bo dostanie mi się od uczniów albo od szanownych kolegów po fachu. Dobranoc Panowie.

pigor: ..., dobranoc, późno kurcze ...

Trivial: Dobranoc Wam.

pigor: ..., ale jeszcze dodam, że ze schematem Hornera (dla mnie pozostaje zawsze Wielki), to tak jak z wyróżnikiem "deltą" − oba schematy są bardzo dobre, ale tylko w "przypadku nadzwyczajnym" no i jako algorytmy na komputer, bo poza nimi tylko "zabijają" proste ... "główkowanie" w szkolnych zadaniach .

majka999: Dzięki przyda się na studia

Gustlik: pigor, masz sporo racji, ale wg mnie trzeba znać metody zarówno schematyczne jak i kombinacyjne, schematy przydają się na maturze, bo skracają czas rozwiązywania zadań, poza tym są potrzebne humanistom, bo oni skończą matematykę na maturze podstawowej i pójdą studiować np. polonistykę, natomiast scisłowcom potrzebne są oba rodzaje metod − i schematyczne i kombinacyjne, te pierwsze pozwalają na zdanie matury z lepszym wynikiem, bo skracają czas rozwiązywania zadań i minimalizują ryzyko pomyłki, a te drugie − rozwijają myslenie, co jest potrzebne na studiach ścisłych.

pigor: ... całkowita zgoda ; dlatego ja humanistów rozumiem, ale staram się pokazywać, że matma to nie martwy (nudny) , lecz bardzo żywy przedmiot, a szkoła to nie wyrocznia, a ci co zechcą (mają zacięcie i chęci) niech nie stoją w miejscu, lecz wybierają różne ścieżki do tego samego celu . ..

Gustlik: Szczerze mówiąc pigor masz ciekawe metody, trochę są to łamigłówki bardzo dobre dla ścisłowców, którzy pójdą np. na politechnike i tam dość często przydają się takie metod, gdzie trzeba coś sztucznie np. dodać, a potem odjąc, ja pokazuję metody proste, może bardziej schematyczne, za to sa to metody "pod maturę", łatwo przyswajalne, nie wymagajace zbytniego kombinowania, aby uczeń mógł szybko rozwiązać zadania i "nabić" więcej punktów, dla humanistów, zwłaszcza tych słabszych, te metody to niekiedy deska ratunku, bo szkolnymi zrobiliby np. 20 %, a "moimi" mogą przekroczyć ten magiczny punkt 30 % i dzięki temu zdadzą. Ja również wychodze z założenia, że szkoła to nie wyrocznia, dlatego pokazuję te "moje" metody, żeby uczeń mógł wybrać, czy woli szkolny sposób czy "mój", dodam, że większość wybiera "mój", bo łatwy. Natomiast CKE pozwala na dowolne metody, byleby tylko były poprawne, można np. pole trójkąta obliczyć całkami, jeżeli uczeń je zna − CKE uzna tak rozwiązane zadanie, o ile nie bedzie błędów. Wiem o tym, bo rozmawiałem z egzaminatorami z CKE. Znam przypadek ucznia, który na maturze podstawowej wyznaczył wierzchołek paraboli za pomocą pochodnych, tak jak sie wyznacza ekstrema − zadanie zostało uznane. Pozdrawiam