pomocy pomocy: Liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomiany W(x)= x4−9x3+ax2+bx−36. a) znajdz wspolcynniki a i b tego wielomiany b znajdz pozostele pierwiastki wielomianu. podzieliłam ten wielomian przez x−3)² tylko nie rozumiem, bo reszta ma być równa 0 i ja nie wiem co mam z tą resztą zrobić bo wyszła mi postaci r(x)=ax+b prosze o wyjaśnienie

Saizou : 'pojedźmy od drugiej strony' (x−3)²*(x²+mx+n)= W(x) oblicz to przyrównaj wielomiany i wynik gotowy

pomocy: nie za bardzo wiem o co chodzi...

pomocy: czy mógłbyś to wytłumaczyć jaśniej? proszę

pomocy: reszta ma być 2 stopnia?

Saizou : nie reszta wiemy, że 3 to pierwiastek podwójny czyli w postaci (x−3)², brakuje nam jeszcze czegoś (równania stopnia drugiego), aby po wymnożeniu tego otrzymać wielomian W(x), zatem dopisuję W(x)=(x−3)²(x²+mx+n) warto od razu założyć że jest x², bo wielomian W(x) rozpoczyna się 1x⁴,a x²*x²=x⁴

pomocy: dzięki

teofrast: Na to, aby wielomian miał pierwiastek podwójny w punkcie x = a potrzeba i wystarcza, by W(a) = 0 oraz W'(a) =0. W naszym wypadku W(3) = −162 + 9a + 3b = 0 oraz W'(3) = −135 + 6a + b = 0 . Z układu rôwnań znajdujemy a i b ...

sara: Wykorzystując pochodną W(x) W(3)=0 ⇒ 81−9*27+9a+3b−36=0 ⇒ 3a+b=66 W^'(3)=0 W^'(x)= 4x³−27x²+2ax+b W^'(3)= 4*27−27*9+6a+b=0 ⇒ 6a+b=135 z rozwiązania układu równań otrzymasz : a= 23 i b= −3 teraz rozkładając W(x) na czynniki W(x)= (x−3)²(x−4)(x+1) ........

teofrast: No i jeszcze zapomniałem o drugim poleceniu: ze wzorów Viete'a otrzymujemy : x₁x₂ = −36/3² = −4 oraz x₁ + x₂ = −(−9) − 6 = 3, skąd x₁ i x₂ sa pierwiastkami równania x² −3x −4 =0

teofrast: ...co paradoksalnie pozwoli wyznaczyć a i b bez pomocy pochodnej: wystarczy W(x) podzielić przez (x−4)(x+1). Otrzynany w ilorazie x² − 6x + (a−14) oraz resztę zawierająca współczynniki a i b. Ponieważ x² − 6x + (a−14) = (x−3)² , otrzymuje się a=23, i otrzymaną wartość a wprowadza się do reszty, która przyrównana do 0 daje wartośc na b...

sara: