zadania z wielomianow ahmed: witam, mam problem z paroma zadaniami, liczę na wasza pomoc! 1. niech w(n)=n(n+1)(n+2)(n+3)+1. a) wykaz ze w(n) =(n(n+3)+1)² b)oblicz √7*8*9*10+1 oraz √100*101*102*103+1 NIE KORZYSTAJAC Z KALKULATORA (tu pytanie: jest jakis sposob na liczenie czegos takiego bez kalkulatora?) 2. Uzasadnij, ze dla kazdej liczby naturalnej n liczba: a)n⁴+2n³+n² jest podzielna przez 4, b)n³−n jest podzielna przez 6

ahmed: pomoze ktos?

ICSP: 1. n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = [n(n+3)][(n+1)(n+2)] + 1 = = (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1 = [n² + 3n]² + 2*(n² + 3n) + 1 = (n² + 3n + 1) = (n(n+3) + 1)² c.n.w. Teraz korzystając z tego wzoru oblicz b 2. n⁴ + 2n³ + n² = n²(n+1)² = [n(n+1)]² ale jak wiemy 2 | n(n+1) zatem 4 | [n(n+1)]² c.n.w Drugie analogicznie

ahmed: no nie mam pojecia jak tym wzorem moge obliczyc bez kalkulatora b)

Bizon: b) n(n²−1)=(n−1)n(n+1) ... trzy kolejne liczby

Aga1.: masz wzór n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]² √7*8*9*10+1=√(7(7+3)+1)²=7*10+1=71