dyskretna Agnesssss: MATEMATYKA DYSKRETNA POMOCY udowodnić indukcyjnie wzór:

n i		n i−1		n+1 i
	+		=		1<i<n (mniejsze lub równe zamiast <)

Agnesssss: ?

Agnesssss: nikt:(

Agnesssss: /////////////

Agnesssss: ...................:(

PW:

n i		n i−1		n!		n!
	+		=		+		=
				i!(n−i)!		(i−1)!(n−(i−1))!

	n!(n+1−i)		n!i		n!(n+1)
=		+		=		=
	i!(n−i)!(n+1−i)		i(i−1)!(n+1−i)!		i!(n+1−i)!

	(n+1)!		n+1 i
		=
	i!(n+1−i)!

To nie starczy? Musi być indukcyjnie? Według mnie to rodzaj sadyzmu.

Agnesssss: tak, musi być indukcyjnie

PW:

	n i−1
No to się męcz. Sprawdzenie dla n=1 jet nietrudne. Jeżeli n=1, to symbol Newtona		jest

określony tylko dla i=1, a więc mamy:

	1 1		1 0
L =		+		= 1+1=2

	2 1
P =		= 2

− wzór jest prawdziwy. Założenie indukcyjne. Wzór jest prawdziwy dla n=k, to znaczy

	k i		k i−1		k+1 i
		+		=		, 1≤i≤k.

Teza indukcyjna. Wzór jest prawdziwy dla n=k+1. (no właśnie, męcz się dalej).