grupy arwena: sprawdź czy dany zbiór tworzy grupę ze względu na zwykłe dodawanie: a) Q( √3 ) b) {−1; 0; 1} wyszło mi: a) nie jest b) jest czy dobrze? Q ( √3 ) to znaczy liczby wymierne z √3?

arwena:

PW: Uwaga do b) 1+1 nie należy do {−1, 0, 1}

Janek191: a) Q( √3) to liczby postaci a + b√3 , a,b ∊ Q + jest działaniem wewnętrznym, bo (a₁ + b₁ √3) + ( a₂ + b₂ √3) = ( a₁ + a₂) + ( b₁ + b₂) √3 Łączność [(a₁ + b₁√3) + ( a₂ + b₂√3)] + ( a₃ + b₃√3) = = ( a₁ + a₂) + ( b₁ + b₂)√3 = ( a₃ + b₃ √3 ) = = ( a₁ + a₂ + a₃) + ( b₁ + b₂ + b₃) √3 = = ( a₁ + b₁√3) + ( ( a₂ + a₃) + ( b₂ + b₃)√3 = =( a₁ + b₁) √3 + [ ( a₂ + b₂ √3) + ( a₃ + b₃ √3 ] Tak Element neutralny e = 0 = 0 + 0√3 bo ( a + b√3) + 0 = a + b√3 Element przeciwny ( a + b√3) + ( c + d√3) = 0 ( a + c) + ( b + d) √3 = 0 a + c = 0 i b + d = 0 c = − a i d = − b więc − a − b√3 − element przeciwny do a + b√3 ( Q(√3) , + ) − jest grupą. Nawet grupą abelową ( przemienną ). ======================

arwena: dzięki