wyrażenia wymierne nierówność lolaxoxo: Rozwiąż nierówność 2x ≤ 1/x²

eR:

	1
2x≤
	x2

x² ≠ 0 ⇒ x ≠ 0

1
	−2x≥0
x2

1 − 2x3
	≥0
x2

lolaxoxo: ale co dalej?

PW: No to zacznijmy od początku, żeby nie rozwiązywać mechanicznie według schematów. D=R\{0}.

	1
(1) 2x ≤		.
	x2

Jak łatwo zauważyć wszystkie liczby ujemne spełniają tę nierówność, gdyż lewa strona jest ujemna,a prawa dodatnia. Poszukajmy więc rozwiązań dodatnich. Dla x>0 nierówność (1) jest równoważna nierówności

	1
(2) 2 ≤		, x∊(0,∞)
	x3

(dzielenie jest dopuszczalne, gdyż wiemy, że dzielimy przez liczbę dodatnią),

	1
x3 ≤		, x∊(0,∞).
	2

	1
Funkcja f(x)=x3 jest rosnąca, a więc rozwiązaniem są x∊(0,		].
	3√2

	1
Odpowiedź: x∊(−∞,0)∪(0,		]
	3√2