:) ICSP: Wykazać, że funkcja f(x) = sin(√x) nie jest okresowa

PW: Gdyby istniała liczba T>0, taka że dla każdej x∊R sin(√x+T)=sin√x,

	T		T
to 2cos(√x+		)sin(		)=0
	2		2

(wzór na różnicę sinusów). Oznaczałoby to, że

	T
sin(		)=0,
	2

skąd T=0 lub T=kπ, k∊C\{0}. Możliwość T=0 jest sprzeczna z założeniem T>0, pozostaje wykazać, że żadna z liczb postaci kπ nie jest okresem funkcji sin√x, co jest oczywiste wobec wzorów redukcyjnych.

Trivial: f(x + T) = f(x) sin(√x+T) = sin(√x) √x+T = √x + 2kπ lub √x+T = π − √x + 2kπ x+T = x + 4k²π² + 4kπ√x x+T = x + (π+2kπ)² − 2(π+2kπ)√x T = 4k²π² + 4kπ√x T = (π+2kπ)² − 2(π+2kπ)√x T zależy od x. T zależy od x.

PW: Oczywiście musiałem się pomylić, totalne bzdury napisałem (T powinno być pod pierwiastkiem), na szczęście Trivial był szybszy. Mój wpis spalić przed przeczytaniem.

ICSP: Dzięki PW , dzięki Trivial