wyznacz największą liczbe x spełniajacą układ ula:

⎧	(34)x−y−(34)y−x=712
⎩	xy+y≤9

Janek191:

	3		3		7
(		) x − y − (		) y − x =
	4		4		12

x*y + y ≤ 9 −−−− Niech

	3		3		1
(		) x − y = a , to (		)y − x =		; a > 0
	4		4		a

więc

	1		7
a −		=		/ * 12 a
	a		12

12 a² − 12 − 7a = 0 12 a² − 7a − 12 = 0 Δ = 49 − 4*12*(−12) = 49 + 576 = 625 √Δ = 25

	7 − 25		18		3
a =		= −		= −		< 0 − odpada
	24		24		4

lub

	7 + 25		32		4
a =		=		=
	24		24		3

zatem

	3		4		3
(		)x − y =		= (		)−1
	4		3		4

czyli x − y = − 1 ⇒ y = x + 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−− x*y + y ≤ 9 x*( x + 1) + x + 1 ≤ 9 x² + x + x + 1 − 9 ≤ 0 x² + 2x − 8 ≤ 0 Δ₁ = 4 − 4*1*( −8) = 4 + 32 = 36 √Δ₁ = 6

	− 2 − 6
x 1 =		= − 4
	2

	− 2 + 6
x2 =		= 2
	2

więc x ∊ < − 4 ; 2 > Odp. x_max = 2 =============