Rozwiązać nierówność Loki: (x−4)√x+1<4−2x

Loki: Robiłam to w ten sposób że najpierw podstawiłam t pod wyrazenie √x+1 ale po wyliczeniu powstaje mi nierówność z t³ i nie wiem jak dalej ruszyc. Chyba robie cos zle...

ICSP: Pokaż tą nierówność III stopnia

Loki: t³+2t²−5t−6<0

ICSP: t³ + 2t² − 5t − 6 = t³ − 2t² + 4t² − 8t + 3t − 6 = t²(t−2) + 4t(t−2) + 3(t−2) = (t−2)(t² + 4t + 3)

Loki: czy wynikiem bedzie x∊(−∞,−3)u(−1,2)

ICSP:

ICSP: 1. Zauważ że masz t a nie x 2. Ustal dziedzinę.

Loki: no dziedzina x≥−1 ale nic mi to nie mówi

ICSP: Masz nierówność w zmiennej t, a szukasz rozwiązań w x. (t−2)(t+1)(t+3) < 0 i teraz wracam z podstawieniem : t = √x+1 i dostaje : (√x+1 − 2)(√x+1 + 1)(√x+1 + 3) < 0 Rozwiązanie tego nie jest problemem.

Loki: Dla mnie chyba niestety jednak jest

ICSP: a potrafisz podać Zbiór wartości wyrażenia √x+1

Loki: Nie potrafie

Loki: Czy przedział od (−∞,0) jest prawidłowy?

ICSP: no to kiepsko Jeżeli masz funkcję √x to jej dziedziną jest przedział x ≥ 0 a zbiorem wartości : y ≥ 0 Czyli z tego wychodzi że pierwiastek przyjmuje wartości nieujemne. U ciebie √x+1 również przyjmie wartości nieujemne, zatem √x+1 + 1 przyjmie tylko dodatnie wartości − dla każdej liczby ze swojej dziedziny (x ≥ −1) będzie liczbą dodatnią. Skoro jest liczbą dodatnia to możesz podzielić nierówność przez tą liczbę i nie musisz zmieniać znaku.