Wykazać, że: p3{5p{2}+7} - p3{5p{2}-7}=2 Majaa: Wykazać, że: ³√5√2+7 − ³√5√2−7=2 Ma ktoś pomysł jak to rozwiązać? Prosiłabym o naprowadzenie a nie o rozwiązanie, chcę się tego nauczyć

Piotr 10: Zastosuj tutaj wzory skróconego mnożenia: (a+b)³ i (a−b)³

ICSP: przyjmij że ³√5√2 +7 − ³√5√2 + 7 = x gdzie x ∊ R i podnieś stronami do potęgi 3

Majaa: Ok, spróbuję i zobaczę co wyjdzie.

Saizou : albo zauważ że

	1
3√5√2−7=		, wówczas
	3√5√2+7

	1
3√5√2+7−		=2 podstawienie 3√5√2+7=t
	3√5√2+7

	1
t+		=2
	t

t²+1=2t t²−2t+1=0 (t−1)²=0 t=1 zatem

	1
1+		=1+1=2
	1

Bogdan: Można również zauważyć, że 5√2 + 7 = (√2 + 1)³ i 5√2 − 7 = (√2 − 1)³

Saizou : i błąd mam w rozwiązaniu

sara: (√2+1)³= ......=5√2+7

Majaa: Kurcze bardzo ciężko znaleźć taki sposób rozwiązania patrząc na ten przykład . Czy może ktoś polecić mi dobry zbiór z zadankami z wyrażeniami algebraicznymi? Co też sądzicie o zbiorze zadań Andrzeja Kiełbasy?

Saizou :

	1
t−		=2
	t

t²−2t−1=0 Δ=4+4=8 √Δ=2√2

	2−2√2
t1=		=1−√2 sprzeczność
	2

	2+2√2
t2=		=1+√2
	2

	1		1−√2
1+√2−		=1+√2−		=1+√2+1−√2=2
	1+√2		1−2

sara: 3 sposób/ (a−b)³= a³−3a²b+3ab²−b³= a³−b³−3ab(a−b) ³√5√2+7−³√5√2−7= x /³ 5√2+7−2√5+7 −3³√(5√2+7)(5√2−7)*x= x³ 14 −3x= x³ x³+3x−14=0 W(2)= .... =0 (x−2)(x²+2x+7)=0 , Δ<0 odp: x=2

Majaa: Ok, dziękuję bardzo. Postaram się ogarnąć któreś rozwiązanie. Gdyby ktoś poleciłby mi zbiór zadań byłabym bardzo wdzieczna, pozdrawiam