indukcja zadanie:

	2n+3 n		3
Dowiesc, ze dla kazdej liczby naturalnej n zachodzi nierownosc		<		*4n.
			2

1^o spr. dla n=1 L=5; P=6; L<P 2^o

	2n+3 n		3
zakladamy, ze n jest taka liczba naturalna, ze		<		*4n
			2

	2n+5 n+1		3
udowodnimy, ze		<		*4n+1
			2

	(2n+5)!		(2n+3)!*(2n+4)(2n+5)
L=		=		=N
	(n+1)!*(n+4)!		n!*(n+1)*(n+3)!*(n+4)

	(2n+4)(2n+5)		3		(2n+4)(2n+5)		3
{2n+3}{n}*		<		*4n*		≤		*4n*4
	(n+1)(n+4)		2		(n+1)(n+4)		2

	(2n+4)(2n+5)
o ile		≤4
	(n+1)(n+4)

(2n+4)(2n+5)≤4*(n+1)(n+4) 4n²+18n+20≤4n²+20n+16 −2n≤−4 n≥2 nierownosc jest prawdziwa dla kazdego n naturalnego dobrze?

zadanie: ?

zadanie: ?

zadanie: ?

Vax: Dobrze, tylko masz mały błąd logiczny. Sprawdziłeś, że nierówność działa dla n=1 i dostałeś, że implikacja T(n) ⇒ T(n+1) zachodzi dla n ≥ 2. Stąd nie wynika, że nierówność działa dla dowolnego n naturalnego, gdyż nie pokazałeś, że zachodzi implikacja T(1) ⇒ T(2). Aby było w pełni poprawnie trzeba jeszcze oddzielnie sprawdzić czy teza zachodzi dla n=2, gdyż dopiero dla n ≥ 2 zachodzi implikacja T(n) ⇒ T(n+1), mam nadzieję, że widzisz o czym piszę

zadanie: rozumiem dziekuje

zadanie: a jeszcze mam pytanie na poczatku nierownosci byl znak < a pozniej trzeba napisac ≤ dlaczego?

Vax: Nie rozumiem, jak to trzeba napisać ≤ ? Masz pokazać L < P i to pokazujesz, gdyż szacując korzystasz z założenia indukcyjnego gdzie masz ostrą nierówność, więc potem możesz korzystać z nieostrych nierówności, a nierówność i tak będzie ostra.

zadanie: dziekuje